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oder daß

Ps = D_ + PD — Da
Wenn man also die Wahrscheinlichkeit (p,) dafür kennt, daß
ein gewisses Ereignis (A), und die Wahrscheinlichkeit (p,) dafür,
daß eine andere Begebenheit (B) eintrifft, und die Wahrscheinlichkeit
 (p.) dafür, daß beide Ereignisse auf einmal eintreffen, dann kann
man ohne Feststellung der Anzahl „möglicher“ und „günstiger“ Fälle
gleich die Wahrscheinlichkeit (ps) dafür, daß wenigstens eine der
Begebenheiten A oder B eintreffen wird, als Differenz zwischen
(pı + p2) und pa

finden.

Beispiel: Einem Spiel von 52 Karten entnehme man eine Karte;
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß diese Karte ein As
oder ein Karo wird? Die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung eines
Asses ist !/,3 und eines Karo !/,; da die Wahrscheinlichkeit dafür,
Karo-As zu erhalten, !/, ist, ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit
 als

1 1 1 16
13 * 159 55 = 0,308.

Obige Relation läßt sich auch auf die Fälle erweitern, in denen
es sich nicht nur um zwei Ereignisse (A und B), sondern um eine
beliebige Zahl von Ereignissen handelt: hat man es hierbei jedoch
mit einer größeren Anzahl Begebenheiten zu tun, so wird die Formel im
allgemeinen recht kompliziert, so daß ihre Anwendung nicht gerade
praktisch ist. Dagegen ist sie unter einer gewissen Voraussetzung
sehr einfach, selbst wenn es sich um mehr als zwei Ereignisse
handelt; daher wird auch in der recht umfangreichen Gruppe von
Fällen, wo die Erfüllung dieser Voraussetzung eintrifft oder mit
gutem Grunde erwartet werden kann, die Formel am häufigsten
angewandt.
Worauf diese Voraussetzung hinausläuft, das sieht man am
deutlichsten, wenn man sich beim obigen Schema und bei den Formeln
denkt, daß a =0 ist, d.h. daß Fälle, in denen die Begebenheiten A
und B auf einmal eintreffen, überhaupt nicht möglich sind; es handelt
sich hier um Ereignisse, die sich gegenseitig ausschließen;
anstatt nach der Wahrscheinlichkeit dafür zu fragen, daß wenigstens
eine der Begebenheiten A und B eintrifft (ps), kann man sich
dann darauf beschränken, nach der Wahrscheinlichkeit dafür zu
fragen, daß entweder Ereignis A oder Ereignis B eintrifft, und
Westergaard und Nyb@lle, Theorie der Statistik, 2. Aufl. 1}