._„
|

Für solch einen verhältnismäßig kleinen Wert von p kann man
nicht erwarten, daß die zwei Berechnungsmethoden eine besonders
gute Übereinstimmung ergeben, es sei denn, daß n größere Werte annimmt;
 in den zwei Beispielen der Tabelle 21 ist daher mit n = 100
und n = 1000 gerechnet. Im Gegensatz zur Tabelle 20 sind die
Wahrscheinlichkeiten für positive und negative Abweichungen getrennt
 angeführt; da das Exponentialgesetz in allen Fällen symmetrisch
ist, bilden die nach dieser Formel berechneten Wahrscheinlichkeiten
allerdings eine symmetrische Reihe; da aber das Binomialgesetz unsymmetrisch
 ist, erhält man hier keine symmetrische Reihe für die
nach dieser Formel berechneten Wahrscheinlichkeiten.
Tabelle 21,

Abwel-



—0

Wahrscheinlichkeit nach dem

Binomialgesetz


Exponentialgesetz


52
52
20
74

„x
„7026
).0002

B
3089
018
0,901.
O0.UUCu:

Ah.”
weichung


Wahrscheinlichkeit nach dem

3inomial
yesetz

WFxponentialryesetz


16cm)

8
16
AA
H182
04.205
1182
A1

0%
160

U AARAL

.9i

Wie man bereits im voraus wissen konnte, kann das symmetrische
Exponentialgesetz natürlich nicht dieselben Werte wie das unsymmetrische
 Binomialgesetz ergeben; die Abweichungen sind jedoch
nicht so groß, daß die symmetrische Form praktisch unbrauchbar
wird; namentlich geht hervor, daß die Summe der Wahrscheinlichkeiten
 für zwei numerisch gleich große Abweichungen ungefähr
dieselbe ist, ob man die Asymmetrie berücksichtigt oder nicht.
Dieses Verhältnis hat namentlich unter Berücksichtigung des Umstandes
 Interesse, daß man, gerade wenn n eine große oder eine sehr
große Zahl ist, im allgemeinen nie nach der Wahrscheinlichkeit dafür
fragen wird, eine einzelne näher bezeichnete Zahl von Begebenheiten
zu erhalten, sondern bloß nach der Wahrscheinlichkeit dafür, daß die
Abweichung nicht über eine gegebene Größe hinausreicht; da diese
Wahrscheinlichkeit, welche im Vorhergehenden als Wahrscheinlichkeit
dafür, daß das Resultat innerhalb eines gegebenen Spielraumes fällt,
bezeichnet wurde, die Summe einer Reihe von Wahrscheinlichkeiten