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Die Unterschiede, welche beide Gesetze dann aufwiesen, würden
sich kaum in einer Figur wiedergeben lassen. Zur Beleuchtung der
Genauigkeit, mit der das Exponentialgesetz das Binomialgesetz wiedergeben
 kann, sollen daher hier einige zahlenmäßige Beispiele angeführt
 werden.
110. In der folgenden Tabelle 20 ist die Wahrscheinlichkeit
für einige verschiedene Abweichungen in dem Falle, wo das Binomialgesetz
 symmetrisch ist (p= q = !/), teils für n =— 36, teils für
a = 100, berechnet.
Wenn n = 36, wird die Wahrscheinlichkeit dafür, gerade 18
von jedem der zwei möglichen Ausfälle des alternativen Versuchs
zu erhalten, sowohl nach dem Binomial- wie nach dem Exponentialgesetz
 gleich 0,132.
Für eine Abweichung von dem Erwarteten, z. B. von der Größe
3, gibt das Exponentialgesetz danach 0,080, während man nach dem
Binomialgesetz 0,081 erhält usw..
Tabelle 20.

Abwei-
 ]
;hung

Wahrscheinlichkeit nach dem

n — 36

Binomial- | Exponentialgesetz
 1 gesetz

x»
25
081
‚018
0.0014
900008

zz

J
n

1:

A

Abwei-

 '

n = 100
Wahrscheinlichkeit nach dem

Binomial- |
gesetz

Exponentialgesetz


‚796
Ja 280
3.485
0,0108
9,0009
0000023

0,0797
0,0781
0,0484
0,0109
0,0009
0.000027

Wenn n = 100 (Kugelversuche), wird die Wahrscheinlichkeit,
die erwartete Anzahl (50) zu erhalten, wie oben berechnet (Tabelle
18), 0,0796, während sie nach dem Exponentialgesetz 0,0797 ergibt.
Die Wahrscheinlichkeit für 40 weiße Kugeln (eine Abweichung von
10) beträgt nach dem Exponentialgesetz 0,0109, während das Biaomialgesetz
 0,0108 ergibt, und so fort.
Aus einem Vergleich der Zahlen der Tabelle 20 erhellt, daß die
vorgefundenen Unterschiede ohne praktische Bedeutung sind, und sobald
 n den Wert 100 übersteigt, wird der Unterschied noch kleiner.
111. Die Tabelle 21 gibt zur Vergleichung eine ähnliche Berechnung
 für Fälle, in denen das Binomialgesetz unsymmetrisch ist;
hier ist p = !o und q = Yo.