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"Würfen) rechnen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß A nicht mehr 
als 50 Pfennig im Laufe der 60 Spiele (Würfe) verloren hat? 
Aufgabe 20. Wenn man nach den Erfahrungen Dänemarks aus den 
Jahren 1911—15 die Wahrscheinlichkeit, daß bei einer Geburt ein Knabe zur 
Welt kommt, mit 0,513 ansetzt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, 
daß die Zahl der im Jahre 1916 geborenen Knaben mehr als 400 von der er- 
warteten abweicht, wenn 1916 in Dänemark insgesamt 73368 Kinder geboren 
wurden ? 
117. Es erhellt aus dem Vorhergehenden, daß die Tendenz des 
Binomialgesetzes, eine gewisse feste „Normalform“ anzunehmen, desto 
jeutlicher hervortritt, je größer n ist. Die Größe von n erhält 
namentlich Bedeutung in den Fällen, wo sich der Wert von p von 
5 entfernt (sich 0 oder 1 nähert). Für p = ST und p = 5 
gibt die Exponentialkurve, wie es aus Figur 2 und 3 hervorgeht, 
bereits mit einem Werte für n = 20 eine ganz gute Vorstellung 
vom Charakter des Binomialgesetzes; wenn dagegen p, wie in der 
Zahlenlotterie, !/,3, aber n ständig nicht größer als 20 wäre, SO 
würde, wie man sich leicht überzeugen kann, die Annäherung ans 
Binomialgesetz keineswegs groß sein, während das Anwachsen von 
n auf 1440 bewirkt, daß die Annäherung in praxi durchaus befriedigend 
wird. Da es somit in einigen Fällen möglich ist, das Binomial- durch 
jJas Exponentialgesetz zu ersetzen, selbst wenn n nicht größer als 
wa 20 ist, während man in anderen Fällen auf viel größere Werte 
von n hinauf muß, so erhebt sich die Frage, wann man dann über- 
haupt mit dem Exponential- anstatt mit dem Binomialgesetz rechnen 
kann. Die Antwort hierauf hängt von der bei diesem Umtausch 
gewünschten Genauigkeit ab ; wird von den Annäherungswerten, welche 
Jas Exponentialgesetz faktisch ergibt, verlangt, daß sie in vielen der 
arsten Dezimalen mit den nach dem Binomialgesetz ermittelten Werten 
jbereinstimmen sollen, dann kann ein Umtausch nur stattfinden, 
wenn n groß und erheblich größer ist, als wenn verlangt wird, daß 
Jie Übereinstimmung nur für die ersten Dezimalen vorhanden sein 
soll, z. B. so, daß die Wahrscheinlichkeiten, in ganzen Prozenten 
‘Hundertsteln) ausgedrückt, nach beiden Formeln dieselben werden. 
Es liegt hier keine Veranlassung vor, sich weiter in diese Frage 
zu vertiefen; ob eine Wahrscheinlichkeit z. B. 0,971 oder 0,979 ist, 
wird bei den meisten praktischen Anwendungen ganz gleichgültig 
sein. Einen gewissen Überblick darüber, wann man mit einem Um- 
tausch der beiden Gesetze mit Vorsicht verfahren soll, erhält man jedoch 
mittels einer Betrachtung der oben ($ 106) angeführten Bedingungen