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veit dafür zu finden, daß die jährliche Anzahl Sterbefälle 1. im ganzen Lande
(3 Millionen Menschen), 2. in einer Gemeinde von 2000 Einwohnern nicht mehr
als 1%, von dem erwarteten Ergebnis abweicht.
Aufgabe 22. Mit wieviel Würfeln soll man werfen, um mit einer Wahr-
scheinlichkeit von 0,9995 erwarten zu können, daß die Anzahl Würfel, welche
keine Sechs ergibt, eine Abweichung von der erwarteten Zahl aufweist, welche
zleiner als 5%, dieser Zahl ist?
121. In den im Vorhergehenden behandelten Aufgaben haben
wir uns nur mit dem einfachen Falle beschäftigt, wo die Wahr-
scheinlichkeit dafür, daß die Begebenheit A eintrifft, von Versuch zu
Versuch unverändert dieselbe war. In der Praxis wird diese V oraus-
setzung selten zutreffen, wenn man die Versuchsreihe auf größere
Gruppen von Beobachtungen ausdehnt. Beispielsweise ist die mensch-
liche Sterblichkeit auf den verschiedenen Altersstufen sehr ver-
schieden, so daß man, wenn größere Altersgruppen oder Personen
jedes möglichen Alters beobachtet werden, nicht mit einer für alle
Personen gemeinsamen Sterblichkeit rechnen kann. Auch bei anderen
Teilungen (z. B. nach Geschlecht) machen sich solche Unterschiede
geltend. Es gilt überhaupt bei allen Anwendungen in der statistischen
Praxis, diesem Verhältnis Aufmerksamkeit zu schenken.
Wir können uns zu Anfang darauf beschränken, den Fall zu
betrachten, in dem eine Bevölkerungsgruppe von 100000 Menschen
nur in zwei Gruppen (z. B. 80000 und 20000 Personen) zerlegt
zu werden braucht, so daß man damit rechnen kann, daß die Sterblich-
keit für sämtliche 80000 in der einen Gruppe 1% und für sämt-
liche 20000 in der andern Gruppe 10% ist; die durchschnittliche
Anzahl Sterbefälle wird dann
Ü 10
100 80000 + 160 20000 = 2800.
Die Frage ist nun wie früher die, welche Abweichungen er-
wartet und wie häufig Abweichungen verschiedener Größe eintreffen
werden; es ist hierbei zu erinnern, daß sich z. B. die Abweichung
O0 als Resultat ergeben kann, nicht bloß auf Grund dessen, daß jede
ler einzelnen Gruppen die Abweichung O0 (gerade 800 und 2000
Sterbefälle) aufweist, sondern auch infolge vieler anderer Kombi-
nationen wie z. B.
801 + 1999 = 2800
799 + 2001 = 2800
802 + 1998 =— 2800
798 + 2002 = 2800
USW.
