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Yapa + npa = V2-Vnpq
erhalten, welches also nicht zwei, sondern nur V2 Male und V3, V4
usw. Male, wenn 3, 4 oder mehr Gruppen zusammengelegt werden.
Bei der Behandlung von Glückspielen wurde ferner festgestellt,
daß man, wenn die Abweichungen mit dem mittleren Fehler gemessen
 wurden, stets denselben Prozentsatz von Gruppen innerhalb
eines gegebenen Spielraums fand, einerlei welche Werte n, p und q
auch hatten, und daß dieser Prozentsatz im allgemeinen mit guter
Annäherung durch das Exponentialgesetz (Tabelle 22) bestimmt
werden konnte. Dieses Resultat kann daher jetzt in folgendem
wichtigen Satze ausgedrückt werden:
Wenn x exponentiell um die Erwartung s,' mit einem mittleren
Fehler von u; und y exponentiell um die Erwartung sı” mit dem
mittleren Fehler wu schwingt, dann wird, wenn X und y als unkorreliert
 betrachtet werden können, X -+Y exponentiell um Ss, =
sı' + sı" mit einem mittleren Fehler von u — Yıı? + u? schwingen,
und x — y wird ebenfalls exponentiell um d = 8ı' — s,” mit demselben
 mittleren Fehler schwingen.
150. Als Beispiel einer Anwendung dieses Satzes geben wir
unsere obigen ($ 121) Betrachtungen, wo eine Bevölkerungsgruppe
von 100000 Personen in zwei Gruppen, in eine von 80000 mit einer
Sterblichkeit von 1 Proz. und in eine andere von 20000 mit einer
Sterblichkeit von 10 Proz. zerlegt werden konnte; bezeichnet man
die Zahl der Sterbefälle in jeder dieser Gruppen mit x und y, dann
werden x und y um
s,’ = 800 und s;” = 2000
mit einem mittleren Fehler von der Größe

— 99 11/700 — 9 _
ZA [800 100 * V 792 und u, = V 2000 - 76 =V 1800.
schwingen.
Die gesamte Zahl der Sterbefälle (x + y) wird also um S, —
81” + 8” = 2800 mit einem mittleren Fehler
von u = | 792 + 1800 = 50,9

schwingen.
In diesem Beispiel ist der gefundene mittlere Fehler nicht
viel kleiner als der, welchen man bei einer rein summarischen Berechnung
 finden würde, nämlich
100000 - 0.028 - 0.972 = 52,2.