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Dieses Verhältnis hängt damit zusammen, daß die hier betrachteten
Ereignisse auch nach der Zerlegung in zwei Gruppen
Jlurch kleine Wahrscheinlichkeiten charakterisiert sind, und es geht
lann bei Anwendung des soeben gefundenen Satzes wie in dem
oben ($ 118) beschriebenen Falle, wo nur eine einzelne Gruppe vorlag,
jaß der mittlere Fehler annähernd gleich der Quadratwurzel aus der
erwarteten Anzahl ist.
Aufgabe 39. Man hat zwei Beutel, von denen A gleichviele weiße und
rote Kugeln, B dagegen 9 weiße und 4 rote enthält; aus A werden in gewöhnıicher
Weise 36 Kugeln und aus B 78 Kugeln gezogen.
Welche Anzahl weißer Kugeln kann insgesamt erwartet werden? Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit dafür, gerade diese Zahl zu erhalten? Wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens 70 weiße Kugeln zu bekommen?
Aufgabe 40. Einem Beutel mit gleichviel weißen und roten Kugeln entnimmt
A 84 Kugeln, und aus einem anderen mit 4mal sovielen roten als weißen
Kugeln zieht B 175 Kugeln. Finde die Wahrscheinlichkeit dafür, daß B wenigstens
bensoviele weiße Kugeln wie A erhält.
Als Beispiel einer anderen Anwendung kann man sich eine Bevölkerungsgruppe
von 100000 erwachsenen, unverheirateten Männern
aach dem Alter in 4 Teile zerlegt denken, so daß die Heiratsfrequenz
ınter den 10000 jüngsten 50 Proz., unter den 20000 der folgenden
Altersklassen 35 Proz. und unter den 30000 der nächsten Klasse
20 Proz. ist, während sie für die übrigen 40000 praktisch gleich Null ist.
Die Zahl der Trauungen in jeder der Gruppen wird dann um
folgende Anzahl mit mittleren Fehlern, deren Größe zugleich angeführt
ist, schwingen:
Erwartete
Anzahl Trauungen
Mittlere
Fler
a
V 11850 = ca. 109.
Unter Voraussetzung der Anwendbarkeit des Satzes auf diesen
Fall kann man also mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,994 erwarten,
laß die Gesamtzahl der Trauungen um nicht mehr als etwa 300 von
18000 abweichen wird; rechnete man summarisch mit einer Heiratsfrequenz
von 0,18, so würde sich als mittlerer Fehler
V 100000 - 0,18 - 0,82 — V 14760 = ca. 121
ergeben, und die entsprechende Wahrscheinlichkeit würde dann
kleiner werden.
Zusammen 18000
