246

werden. Das für die Brauchbarkeit der Definition Entscheidende
ist dagegen, ob die Art und Weise der Betrachtung fruchtbar ist.
Dies hängt davon ab, in welchem Umfange es durch passende Einteilungen
 des Beobachtungsmaterials möglich wird, Gruppen von
Beobachtungen auszuscheiden, in denen sich — in Übereinstimmung
mit den einfachsten Voraussetzungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
— nur eine einzelne vorherrschende Ursache geltend
macht und in denen sich die Beobachtungen vermutlich exponentiell
um einen der ausgeschiedenen Ursache entsprechenden typischen
Durchschnitt verteilen. Beispiele zur Beleuchtung der Möglichkeit
hierfür sind im folgenden Kapitel behandelt.
164. Nun ist es allerdings eine Tatsache, daß man nicht immer
diese einfache Frequenzverteilung vorfinden wird, ja daß die Beobachtungen
 von einer solchen Beschaffenheit sein können, daß das
Verteilungsgesetz überhaupt nicht exponentiell werden kann. Auf
Grund der Regel darüber, auf welchen Sonntag der Ostertag fällt,
kann man sich beispielsweise nicht vorstellen, daß eine Verteilung
der Ostertage einer ‚längeren Jahresreihe nach dem Datum eine
exponentielle Verteilung wird geben können. Ein anderes Beispiel
kann den Resultaten des Scheibenschießens entnommen werden. Werden
die Schüsse nach dem Abstand zwischen dem Treffpunkt und dem
Zentrum der Scheibe verteilt, so wird man allerdings finden, daß
sich diese Punkte in einem gewissen Abstande vom Zentrum stark
anhäufen. Aber die Verteilung muß notwendigerweise schief werden,
da kein Abstand kleiner als O0 sein kann; beobachtet man dagegen
die Verteilung der Schüsse nach dem Abstande des Einschlages von
einem Diameter der Scheibe, so wird man finden, daß sich die
Schüsse mit großer Annäherung exponentiell um den Abstand 0 verteilen,
 so daß man den mittleren Fehler dieser Verteilung als Maßstab
 der Schießsicherheit!) benutzeu kann.
Im allgemeinen wird das Interesse, welches sich ans Studium
anderer Verteilungsgesetze als der exponentiellen, jm besonderen
schiefer Verteilungsgesetze, knüpft, in einer formulierten Theorie
über den Ursachenzusammenhang zwischen gewissen Phänomenen begründet
 sein. Daß sich die Ostertage nicht exponentiell verteilen
können, hängt z. B. mit unserer Anschauung darüber zusammen, daß
der erste Vollmond nach der Frühijahrs-Tag- und Nachtgleiche (welcher

1) Siehe z. B. C. G. Andr, Bestemmelsen af Skudsikkerheden ved Skydning
mod verticale Skiver. Tidsskrift for Krigsvaesen, 2. Aargang, Kobenhavn 1856, 5. 46