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E(O) =
u= Su,
und es hängt dann im wesentlichen nur von der Anzahl der Glieder
ab, mit wie guter Annäherung man die Tabelle 22 (das Exponential-
gesetz) wird benutzen können, um die Wahrscheinlichkeit dafür zu
finden, daß 0 — E(0) < w-v (wo v eine willkürlich gegebene Zahl)
ist; dagegen spielen die besonderen Formen, welche die Verteilungs-
zesetze für 0,, 0,, 08 .... haben möchten, und speziell die binomiale
Form dieser Verteilungsgesetze eine geringere Rolle.
Selbst wenn das Exponentialgesetz oben als Grenzform für das
Binomialgesetz abgeleitet ist, ist die Tendenz, diese Grenzform
anzunehmen, wie früher ($ 155) erwähnt, nichts für die binomialen
Verteilungsgesetze Charakteristisches, sondern eine Tendenz, welche
für Polynomien mit vielen, zufällig variierenden
Gliedern charakteristisch ist, Da der Beweis hierfür indes um-
fassende mathematische Hilfsmittel verlangt, wollen wir uns an dieser
Stelle auf ein paar Beispiele beschränken.
167%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Gesamtzahl der bei
einem Wurf mit n guten Würfeln erhaltenen Augen innerhalb gegebener Grenzen
fällt?
Wenn n=1 ist, kann man 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Augen bekommen; die
Wahrscheinlichkeit eines jeden dieser Ausfälle wird gleich 1, gesetzt. Ist n=2,
so haben wir bereits oben ($ 95) die Wahrscheinlichkeit dafür, eine der Summen
2—12 zu erhalten, gefunden. Wenn n=3 ist, kann man die Wahrscheinlichkeit
dafür, daß zwei Würfel, welche zusammen x Augen aufweisen, mit einer Würfel-
seite, welche y Augen ergibt, zusammentreffen, dadurch finden, daß man die für
n = 2 ermittelten Wahrscheinlichkeiten mit !/, multipliziert. Die Resultate kann
man in eine Korrelationstabelle (vgl. 8 95) eintragen und in dieser die Wahr-
scheinlichkeiten für alle Zusammentreffen von x und y, deren Summe eine ge-
zebene wird, aufsuchen und addieren; dabei findet man folgende (in 216-teln an-
zegebene) Wahrscheinlichkeiten: Die Wahrscheinlichkeit der
Summe
*-mme
3t Z7
‚<&
91
+
UJ ) 27
Multiplizieren wir nun diese Wahrscheinlichkeiten mit den Wahrscheinlich-
keiten dafür, daß ein 4. Würfel 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 zeigt, so können die hierbei er-
haltenen Wahrscheinlichkeiten aufs neue in eine Tabelle geschrieben werden,
und die Wahrscheinlichkeit, daß 4 Würfel eine gegebene Summe aufweisen, läßt
aich danach durch Addition ermitteln, und so kann man fortfahren.
