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Aufgabe 58. Eine mit Würfeln gefüllte Schachtel (wobei die Würfel als un-
merkbar falsch angenommen werden) wird sorgfältig geschüttelt und ihr Inhalt
auf einen Tisch gekippt. Welchen Schluß kann man hinsichtlich der Zahl der
Würfel aus dem Umstand folgern, daß 80 der Würfel Sechs ergaben?
176. Während die Reihe statistischer Probleme, zu der eine
weitere Verallgemeinerung der im $ 175 behandelten Aufgabe An-
laß geben kann, an dieser Stelle nicht weiter vertieft werden soll;
ist hinsichtlich der in den 88 172—175 behandelten Aufgaben zu
bemerken, daß sie in praxi bei Repräsentativzählungen verwandt
werden können, wenn man mit Sorgfalt so gut wie möglich die
Stichproben so auswählt, daß annähernd damit gerechnet werden kann,
daß das Verteilungsgesetz für die Summanden in O0, = 0; +0...
+ On dasselbe wie für die Summanden in 0, = 02+1- 7 On+2--.-.
0n+N ist.
Schließlich kann man sich oft vergewissern, daß der Ausschnitt
dieselben Durchschnittseigenschaften wie die '"Totalmasse hat; man
wird dann vor eine Reihe neuer Aufgaben gestellt !).
1V. Kapitel.
Die Anwendung des Exponentialgesetzes.
A. Allgemeine Bemerkungen,
17%. Wir bemerkten bereits oben ($ 166), daß das Exponential-
gesetz bei vielen Beobachtungsreihen jedenfalls als vorläufiger Aus-
druck für die Frequenzverteilung wird gelten können. Sofern die
beobachtete Größe :als Summe vieler Addenden aufgefaßt werden
kann, geht aus dem im $ 166 Entwickelten hervor, daß sich die
Frequenzverteilung in größerem oder kleinerem Grade der exponen-
tiellen Form nähern wird, auch wenn die einzelnen Summanden Ver-
teilungsgesetzen folgen, welche nicht exponentiell sind (Beispiel hier-
für ist die Binomialformel); dieses Verhältnis hat u. a. zur Auf-
stellung der sogenannten Elementarfehlerhypothese Ver-
anlassung gegeben, mit deren Hilfe man nicht nur das häufige Vor-
kommen von Freauenzkurven. welche dem Exponentialgesetz ähneln.
1) Vgl. A. L. Bowley, Measurement of the precision attained in sampling.
Bulletin de lInstitut International de Statistique. Tome 22. Roma 1926; ferne
Adolph Jensen (vgl. Fußnote 1 auf S. 89).
