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durch eine Formel auszudrücken suchen, welche jeweils 2, 3, 4... 
Konstanten enthält. 
Eine der einfachsten Interpolationsformeln ist, wie oben erwähnt, 
diejenige ersten Grades oder die lineare Interpolationsformel, mittels 
der man zwischen zwei gegebenen Punkten interpolieren kann. 
Soll y von x linear abhängig sein, dann muß sich die Formel, welche 
diesen Zusammenhang ausdrückt, in der Form 
y= «+ ßx 
schreiben lassen, wo «x und 8 Größen sind, die unabhängig von 
x sind (Konstanten), und deren Wert sich wie im Beispiel im $ 210 
bestimmen läßt, so daß z. B. x==4 den Wert y = 0,6021 und x =5 
den Wert y = 0,6990 ergibt. Man erhält also 
&« + 48 — 0,6021 
&« +58 =— 0,6990 
aus welchen Gleichungen sich &« und @ bestimmen lassen; man findet 
x — 0,2145 und 8 = 0,0969, also 
y = 0,2145 + 0,0969 x, 
welcher Ausdruck mit dem oben ($ 210) gefundenen übereinstimmt 
und daher auch die in der Tabelle 42 angeführten Interpolations- 
sesultate ergeben wird. 
Wenn indes verlangt wird, daß die Interpolationskurve durch 
mehr als zwei Punkte gehen soll, dann muß die Formel so erweitert 
werden, daß sie mehrere Konstanten enthält. Eine der einfachsten 
Methoden, in der sich eine solche Erweiterung vornehmen läßt, ist 
lie, die Formel nicht nur Glieder ohne x und Glieder mit x in erster 
Potenz (die lineare Interpolationsformel) enthalten zu lassen, sondern 
Glieder, welche nach und nach x in 2., 3.... n-ter Potenz enthalten. 
Die Interpolationsformel bekommt dann die Form 
y= 0 + 4X + 0, X? x ... An X? 
Eine Funktion, welche sich in dieser Form ausdrücken läßt, 
heißt ein algebraisches Polynomium (1., 2., 3.... n-ten Grades) und 
ist in einer Menge von Fällen ungemein anwendbar als Ausdruck 
für eine (kxrumme) Interpolationskurve durch eine Reihe von Punkten, 
die nicht auf derselben Geraden liegen. Die einer Funktion 
L, 2., 3... .. Grades entsprechende Kurve wird oft eine Parabel (1., 
2., 3., usw. Ordnung) genannt. Die Größe der Konstanten (der 
Koeffizienten zu x°%, x!', x? ,.,.) kann ganz analog dem eben be- 
trachteten Falle bestimmt werden, da die Funktion ersten Grades war. 
Sind wie im Beispiel im 8 213 4 Werte der Funktion gegeben, dann 
muß man