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den beiden vorhergehenden, &«(x) selbst und die zwei nachfolgenden, 
ersetzt wird, so daß also der ausgeglichene Wert von «(x) 
a(x—2) + a(x— 1) + «(z) + «(x +1) + «(x +2) 
(8) 
ergibt. 
Beispielsweise wird das dem Geburtsjahre 1873 entsprechende 
Verhältnis 0,5565 (s. Tabelle 51) dabei durch 
0,5862 + 0,5637 + 0,5565 -+ 0,5905 + 0,5291 2,8260 
AU Of — - TS 3 = 0,5652, 
ersetzt, und so fort für sämtliche übrigen Zahlen der betrachteten 
Kolonne. Man ist auf diese Methoden gekommen, indem man be- 
merkte, daß die Reihe der bei solchen Bildungen von Durchschnitts- 
zahlen erzielten Zahlen einen gleichmäßigeren Verlauf als die |be- 
obachteten aufweisen. Führt die Methode dann nicht gleich zu 
einem befriedigenden Ergebnis, kann man aufs neue die Operation 
an der gefundenen Reihe vornehmen. Es ergibt sich, daß man mittels 
dieser Methode für die beiden ersten und letzten Zahlen in der Reihe 
ausgeglichene Werte nicht bekommen kann; für diese Zahlen müssen 
daher besondere Ausgleichungen verwandt werden, wenn man nicht 
die beobachteten Zahlen selbst beibehalten will. 
Es ist klar, daß man auch bei Durchschnittsbildungen von 3 
oder 7 oder von einer anderen ungeraden Anzahl von aufeinander 
folgenden Werten sich analoge Methoden beschaffen kann. Bildet 
man dagegen Durchschnittszahlen aus einer geraden Anzahl von auf- 
einander folgenden Werten, so ist einem die Anzahl von Malen, in 
der die Wiederholung der Operation beabsichtigt ist, nicht freige- 
stellt, da die Operation dann eine gerade Anzahl Male und wenigstens 
zweimal zu wiederholen ist. 
Wenn beispielsweise das Mittel aus zwei aufeinander folgenden 
Zahlen der Werte «(x) in der Tabelle 51 genommen und diese Ope- 
ration sechsmal wiederholt wird, dann gelangt man zu’ folgenden 
Resultaten: 
Beobachtete Ausgeglich 
Alter Zahlen Zahlen 6 
35 Jahre 5862 5862 
5637 5743 
5565 5673 
5905 5619 
53291 5549 
3578 5473 
5473 5382 
5193 5261 
5116 5140 
5050 5049 
% 
7. 
2” 
” 
LE 
22 
9 
+"