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nur besonders einfache und leicht ausführbare Berechnungen, sondern 
auch andere Vorteile hinsichtlich der Beurteilung der Ausgleichungs- 
resultate im Gefolge. Es ist z. B. folgendes hervorzuheben: ebenso 
wie man mittels des arithmetischen Mittels einer Reihe wiederholter, 
direkter Messungen nur zu einer präsumptiven Bestimmung der ge- 
suchten Größe gelangen, andererseits aber durch den mittleren 
Fehler des Durchschnitts die erzielte Genauigkeit beurteilen kann, 
so werden überhaupt immer die Werte, die eine Ausgleichung 
nach der Methode der kleinsten Quadrate für die gesuchten Kon- 
stanten ergibt, ebenfalls als präsumptiv aufzufassen sein, so daß 
die Genauigkeit, mit der sie als bestimmt gelten können, durch den 
mittleren Fehler der ausgeglichenen Werte der Konstanten ausge- 
drückt wird. Ohne auf die Berechnung dieser mittleren Fehler ein- 
zugehen, wollen wir jedoch erwähnen, daß diese mittleren Fehler 
bei linearer Form der Theorie dem oben angeführten mittleren 
Fehler proportional sein werden, der durch 
Sa 0)? 
1 
x — 
bestimmt ist, und daß man ferner gerade dazu gelangt, die Konstanten 
so zu bestimmen, daß die hierin eingehende Quadratsumme ein Mi- 
nimum ergibt, wenn man als Ausgleichungsprinzip fordert, daß die 
mittleren Fehler der ausgeglichenen Konstanten so klein wie möglich 
sein sollen. Schließlich wird die Art und Weise, in der sich die 
mittels der Ausgleichung bestimmten Abweichungen o'— 0 verteilen, 
für die Frage nach dem Charakter der Beobachtungsfehler ent- 
scheidend sein. In dem Grade, wie sich diese Verteilung der ex- 
yonentiellen Form nähert, lassen sich die auf dem Wege der Aus- 
gleichung bestimmten Fehler auch in der oben benutzten Bedeutung 
als zufällig betrachten, während größere oder entscheidende Ver- 
schiedenheiten auf die Anwesenheit systematischer . Fehler — 
möglicherweise auf die Unhaltbarkeit der Theorie — hindeuten 
($ 164). 
263. Über die in der Bevorzugung der Methode der kleinsten 
Quadrate vor jeder anderen Methode liegende Willkür lassen sich 
nach dem hier Gesagten eben solche Bemerkungen machen, wie wir 
es im $ 163 hinsichtlich der Wahl des mittleren Fehlers als Ziel 
zufälliger Abweichungen taten; auch steht dem nichts im Wege, 
sich andere Prinzipien der Ausgleichung aufzustellen. Betrachtet 
man z. B. die Verhältnisse «(x) in der Tabelle 51 und stellt man