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nur besonders einfache und leicht ausführbare Berechnungen, sondern
auch andere Vorteile hinsichtlich der Beurteilung der Ausgleichungsresultate
 im Gefolge. Es ist z. B. folgendes hervorzuheben: ebenso
wie man mittels des arithmetischen Mittels einer Reihe wiederholter,
direkter Messungen nur zu einer präsumptiven Bestimmung der gesuchten
 Größe gelangen, andererseits aber durch den mittleren
Fehler des Durchschnitts die erzielte Genauigkeit beurteilen kann,
so werden überhaupt immer die Werte, die eine Ausgleichung
nach der Methode der kleinsten Quadrate für die gesuchten Konstanten
 ergibt, ebenfalls als präsumptiv aufzufassen sein, so daß
die Genauigkeit, mit der sie als bestimmt gelten können, durch den
mittleren Fehler der ausgeglichenen Werte der Konstanten ausgedrückt
 wird. Ohne auf die Berechnung dieser mittleren Fehler einzugehen,
 wollen wir jedoch erwähnen, daß diese mittleren Fehler
bei linearer Form der Theorie dem oben angeführten mittleren
Fehler proportional sein werden, der durch
Sa 0)?
1

x —

bestimmt ist, und daß man ferner gerade dazu gelangt, die Konstanten
so zu bestimmen, daß die hierin eingehende Quadratsumme ein Minimum
 ergibt, wenn man als Ausgleichungsprinzip fordert, daß die
mittleren Fehler der ausgeglichenen Konstanten so klein wie möglich
sein sollen. Schließlich wird die Art und Weise, in der sich die
mittels der Ausgleichung bestimmten Abweichungen o'— 0 verteilen,
für die Frage nach dem Charakter der Beobachtungsfehler entscheidend
 sein. In dem Grade, wie sich diese Verteilung der exyonentiellen
 Form nähert, lassen sich die auf dem Wege der Ausgleichung
 bestimmten Fehler auch in der oben benutzten Bedeutung
als zufällig betrachten, während größere oder entscheidende Verschiedenheiten
 auf die Anwesenheit systematischer . Fehler —
möglicherweise auf die Unhaltbarkeit der Theorie — hindeuten
($ 164).

263. Über die in der Bevorzugung der Methode der kleinsten
Quadrate vor jeder anderen Methode liegende Willkür lassen sich
nach dem hier Gesagten eben solche Bemerkungen machen, wie wir
es im $ 163 hinsichtlich der Wahl des mittleren Fehlers als Ziel
zufälliger Abweichungen taten; auch steht dem nichts im Wege,
sich andere Prinzipien der Ausgleichung aufzustellen. Betrachtet
man z. B. die Verhältnisse «(x) in der Tabelle 51 und stellt man