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Neigung der Linie bestimmt, gewöhnlich als Regressions- 
koeffizient bezeichnet wird. 
Schreibt man die gefundene Gleichung so, daß 
Y—-mz_ „X— m 
Ur 
Us 
dann erhellt, daß, wenn die Kennzeichen x und y von ihren be- 
züglichen mittleren Zahlen als Nullpunkt aus und mit ihren je- 
weiligen mittleren Fehlern als Einheit gemessen werden, und die 
Zahlen, mittels denen die Kennzeichen dann ausgedrückt werden, 
die Bezeichnungen «x und ß erhalten, die Gleichung die Proportio- 
nalität von «x und ß ausdrückt, da ß durch Multiplikation von &« mit 
jem Korrelationskoeffizienten r gefunden wird. 
Die Gleichung der Geraden könnte indes auch wie 
X =3ay-+b 
geschrieben werden, und die Konstanten a und b ließen sich auch 
so bestimmen, daß die Quadratsumme der Abweichungen 
ayı — b— x; 
ein Minimum ergibt. Bei Anwendung der im obigen Falle prakti- 
sierten Methode ergibt sich dann eine Gerade von der Gleichung 
y—-m 1 x—m,, 
Tr A4 ) 
Ha 
diese Gerade geht ebenfalls durch den Schwerpunkt der eingetragenen 
Beobachtungen, jedoch mit einer anderen Neigung, da 6 zwar wie 
vorher mit « proportional ist, jetzt aber durch Multiplikation von 
x mit 1 gefunden wird. 
Aufgabe 88. Gleiche die Zahlen a(x) in der Tabelle 51 mit Hilfe der 
Methode kleinster Quadrate nach einer Geraden aus und vergleiche die aus- 
yeglichene Altersgliederung mit der beobachteten, 
Aufgabe 89. Finde diejenigen Werte von a und b, die möglichst 
yenau den Gleichungen 
a + 6b= 9.9 
a — 3b = 03 
a— b= 1% 
a + 2b == 52 
genügen. 
266. Bereits im $ 145 wurde der Fall, wo sich die Korrelation 
zwischen zwei Größen als normal bezeichnen ließ, als besonders 
einfach hervorgehoben, da sämtliche bedingten Verteilungen wie die 
marginalen Verteilungen hier exponentiell und die Regressionslinien 
gerade waren. Ferner würde die ganze Korrelation auch dann be-