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Die durch diese zwei Gleichungen bestimmten Geraden (Regressionslinien) 
sind in Figur 14 eingezeichnet als jeweils Y‘ und X‘. 
Da r negativ ist, fallen die Regressionslinien mit wachsendem X, und es 
erheilt auch aus der Tabelle 52, wo die Distrikte nach wachsendem Wochenlohn 
geordnet sind, daß das Armenprozent durchgehend desto kleiner ist, je größer 
der Wochenlohn ist. Werden die Distrikte in 4 Gruppen (Nr. 1—9, 10—19, 
20—29 und 30—38) geteilt und der durchschnittliche Wochenlohn sowie das 
Armenprozent berechnet, dann ergeben sich folgende Zahlen: 
Durchschnittl. Durchschnitt]. 
Wochenlohn Armenprozent 
Distr. Nr. 1— 9 171 d. 4,73% 
„ 10—19 181 „ 4,17 
„ 20—29 193 3,40 „ 
„ 30—38 221 2,37 
Ordnet man dagegen die Distrikte nach der Größe von Y und teilt sie in 
Gruppen, dann ist das Ergebnis folgendes: 
Durchschnittl. Durchschnittl. 
Wochenlohn —Armenprozent 
177 d. 5,27% 
180 , 4,30 „ 
194 321, 
214 1.90 
4 
EEE a 
Diese elementaren Aufstellungen deuten auch auf einen Zusammenhang der 
yenannten Art hin. Jedoch ist die Regel nicht ohne Ausnahmen; es geht aus 
Tabelle 52 und der Figur hervor, daß es Distrikte mit hohem Armenprozent und 
hohem Arbeitslohn gibt und umgekehrt. Es lohnt sich daher zu untersuchen, 
wie gut die Werte (Y‘ und X‘), welche die Regressionsgleichungen ergeben, mit 
den beobachteten Werten übereinstimmen. In Tabelle 52 ist dies in der Weise 
gemacht, daß nach den oben für die Regressionslinien gefundenen Ausdrücken 
in Kolonne 8 Y‘ für die in Kolonne 1 angeführten Werte von X und in Ko- 
lonne 11 X‘ für die in Kolonne 2 angeführten Werte von Y berechnet wird. In 
den Kolonnen 9 und 12 sind dann die Abweichungen 
Y—Y'‘ und X—X‘ 
angegeben, deren Quadratsumme 
nu? (1—r?) = 38.1,66 (1 — 0,66?) = 38. 0,9369 
nu? (1 —r?) = 38. 421,36 (1 — 0,66?) = 38. 237,8156 
ist, so daß die mittleren Fehler in der Verteilung der Abweichungen Y—Y'‘ und 
X—X'‘ jeweils 
u. —V0,9369 = 0,968 und u, = V237,8156 = 15,42 d. 
ergeben. 
In den Kolonnen 10 und 13 sind die Abweichungen Y—Y‘ und X—X‘ mit 
liesen mittleren Fehlern als Einheit gemessen, indem hier der numerische Wert 
N Y—Y' X—X'‘ . x . 
der Größen —— und berechnet ist, und auf Grund dieser Zahlen ist 
H; 4 
in nntenstehender Übersicht angegeben, wieviele der Abweichungen zwischen ge- 
ygebenen Grenzen lagen; zum Vergleich ist die entsprechende, nach dem Expo- 
nentialgesetz erwartete Anzahl Abweichungen angeführt: