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Verteilung der Abweichungen

nach der
seobachtung

nach dem
üxponentialgesetz

unter 0,7 ı
),5 M4—1, ad
1,0 u— Zu IF
über 2,0 u
Zusammen ii 38 [ 38 ‚| 38
Die Übereinstimmung ist, wie man sieht, recht gut. Hätte man X und Y
als unkorreliert genommen, also ohne Rücksicht auf die Größe von Y den
Durchschnittswert von X zu 191,3 d. und ohne Rücksicht auf die Größe von X
den Durchschnittswert von Y zu 3,67°% angesetzt, dann hätte sich eine Reihe
ron Abweichungen

X —191,3 und Y — 3,67
ergeben, welche sich zwar einigermaßen exponentiell, jedoch mit mittleren
Fehlern von

4, = 20,53 d. und u, = 1,29%
verteilen. Wird jedoch die Korrelation berücksichtigt, dann drückt sich die Un-3icherheit
 in den mittleren Fehlern
4 =u V1—r? und =
aus, welche, da V1—0,66? = ca, 0,75, nur etwa drei Viertel von g%, und 4%,
ausmachen.
Dies Resultat deutet darauf hin, daß die Lohnverhältnisse unter den vielen,
die Armenlast beeinflussenden Ursachen eine wesentliche (nicht zufällige) Rolle
spielen; man kann zwar nicht geradezu das Armenprozent aus dem Durchschnittslohn
 berechnen; betrachtet man jedoch das durchschnittliche Armenprozent
 als eine (hier lineare) Funktion des Wochenlohns, dann erzielt man mit
yzeringerer Unsicherheit behaftete Resultate. Denken wir uns beispielsweise wie
oben die Distrikte nach der Größe von Y geordnet und in 4 annähernd gleich
zroße Gruppen geteilt und danach bei der Berechnung des Durchschnittslohns
in jeder Gruppe die ausgeglichenen Zahlen X‘ anstatt der beobachteten benutzt,
dann ergeben sich folgende Zahlen:
Durchschnittl. Wochenlohn
Beobachtung Berechnung
177 d. 175 d. zZ,
180 185 5
194 19% „ 3.
4. » 214 , 210 4
Da der mittlere Fehler in der Verteilung der Abweichungen X—X'‘ den Wert
u, = 15,4 d hat, so ist der mittlere Fehler des Durchschnitts von 9 bis 10 solcher Abweichungen
 Y9 bis Yıo (also ca. 3) Mal so klein, d. h. etwa gleich 5 d. Selbst
wenn man in besonderen Fällen eine weitere Verminderung der Unsicherheit erreichen
 kann, indem man sich als Ausdruck für die Regressionslinien anderer
Funktionsformen als der geraden Linie (krummlinige Regression) bedient, lassen
sich in zahlreichen Fällen hinlänglich sichere Resultate mittels der relativ elemen-