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als eine Ausgleichung der in der Figur 1 angedeuteten Ordinaten
betrachtet werden; und genau dasselbe gilt in allen solchen Fällen,
wo man eine gegebene numerische Verteilung durch ein Exponential-
gesetz auszudrücken sucht. Analog kann man sich, wenn die Theorie
im allgemeinen in einer Gleichung
y=f(x,a,c....)
Ausdruck gefunden hat, die außer x einige gesuchte Konstanten
enthält, die Momente (um irgendeine Zahl) erster, zweiter, dritter
ausw. Ordnung,
M, = Syx, Ma = Xyx’, Ms = Xyzx3....,,
lurch a, b, c..... ausgedrückt denken; und werden die so gefundenen
Ausdrücke jeder für sich entsprechenden Momenten erster, zweiter,
dritter ... usw. Ordnung gleichgestellt, welche sich numerisch aus
den Beobachtungen bestimmen lassen, dann kann man ebenso viele
Gleichungen bekommen wie Konstanten zu bestimmen sind, und dabei
diese finden (vgl. $ 130). Die so gewonnenen Ausgleichungsergebnisse
werden unter gewissen Bedingungen ganz mit den nach der Methode
der kleinsten Quadrate erzielten übereinstimmen; außerdem noch
wird man in manchen Fällen mittels der Momentmethode bei Auf-
wendung weit geringerer Arbeit annähernd dasselbe Resultat be-
kommen. Diese Methode ist daher viel angewandt worden — wie
zesagt namentlich zur Bestimmung der Konstanten in Verteilungs-
kurven von nichttypischer Form; da sie jedoch in den meisten Fällen
weitergehende mathematische Hilfsmittel verlangt, so sei an dieser
Stelle nicht näher darauf eingegangen‘).
E. Statistische „Gesetze“,
273. Die einfachste Aufgabe, mit der sich die theoretische
Statistik beschäftigt, geht, wie in den Kapiteln III und IV ent-
wickelt wurde, darauf hinaus, den mittleren Wert irgendeiner Größe,
speziell die relative Häufigkeit eines Ereignisses, zu berechnen. Die
Zuverlässigkeit der mittleren Werte läßt sich mittels der Lehre über
den mittleren Fehler beurteilen, mit deren Hilfe man für gewisse
Fälle die Wahrscheinlichkeit dafür gewinnt, daß die Unterschiede,
welche der Vergleich von Durchschnitten in der Regel aufweist, auf
wesentliche Unterschiede zwischen den wirkenden Ursachen (Gemein-
ursachen) zurückzuführen sind. Eine Bedingung dafür, auf stati-
1) Vgl. außer der oben zitierten Abhandlung auch J. F, Steffensen.
Matematisk Iagttagelseslere. Kobenharyn 1923.
