414 
stischem Wege von zahlenmäßigen Unterschieden auf Unterschiede 
in den Ursachen schließen zu können, ist indes nicht bloß die, daß 
sich diese Unterschiede auf das Vielfache des mittleren Fehlers der 
Unterschiede belaufen, sondern ebenfalls, daß es bei einer hinlänglich 
tiefgehenden Teilung des Beobachtungsmaterials geglückt ist, die 
Gruppen abzugrenzen, innerhalb deren das Exponentialgesetz als 
Ausdruck für die Streuung (Verteilung) der Einzelbeobachtungen, 
welche die noch nicht ausgeschiedenen Ursachen mit sich führen, 
angenommen werden kann. Beispielsweise wird es bei Unter- 
suchungen über die Sterblichkeit im allgemeinen notwendig sein, 
eine oft weitgehende Teilung in Altersklassen und andere Gruppen 
vorzunehmen, und das Resultat der Bearbeitung ist daher eine mit- 
unter schwer zu überschauende Reihe von Einzelresultaten für eine 
oft große Menge von Gruppen. 
Dieses Verhältnis gibt zu mehreren Problemen Veranlassung. 
Eins der wichtigsten soll in einem folgenden Kapitel behandelt 
werden; es handelt sich hierbei um die Art und Weise, in der sich 
die Einzelergebnisse aufs neue zwecks Vergleichs zusammenfassen 
lassen. Hinsichtlich der Art und Weise, in der sich die von Gruppe 
zu Gruppe gefundenen Durchschnitte verändern, wird, wenn der 
Einteilungsgrund zahlenmäßig ausgedrückt werden kann (z. B. das 
Alter), auch die Frage entstehen, ob man der Abhängigkeit der be- 
irachteten Größe vom Einteilungsgrund Ausdruck verleihen kann, 
ob sich beispielsweise die Sterblichkeit durch das Alter, die Nach- 
frage durch den Preis, der Nutzen eines Vorrats durch dessen Größe, 
lie Häufigkeit einer Abweichung von einem Durchschnitt durch 
lie Abweichung selbst ausdrücken läßt usw. 
Zu Untersuchungen dieser Art ist man dadurch gelangt, daß 
man die regelmäßige Übereinstimmung bemerkte, welche die Re- 
zultate von Untersuchungen derselben Verhältnisse auf Grund ver- 
schiedenen Beobachtungsmaterials oft aufweisen. Da diese Gleich- 
förmigkeit so ausgeprägt sein kann, daß sie jedenfalls anscheinend 
den Charakter der Gesetzmäßigkeit annimmt, liegt der Versuch 
aahe, die empirisch gefundenen Abhängigkeiten durch passend ge- 
wählte mathematische Funktionen auszudrücken. Vorbild hierfür 
sind die „Gesetze“, welche man namentlich in der Physik und der 
rationellen Mechanik nach Voraussetzungen über eine einzelne oder 
sehr wenige wirkende Ursachen ableiten kann. und in gewissem 
Sinne als ganz unveränderlich angenommen werden müssen. Mit 
den statistischen Gesetzen muß es sich im allgemeinen anders ver-