503 
Funktion, durch die Schnelligkeit bestimmt ist, in der die Be- 
völkerung wächst oder abnimmt. 
Wenn sich die verschiedenen Altersstufen gehörenden Sterblich- 
keits- und Wanderungsintensitäten nicht mit der Zeit verändern, dann 
müssen alle Generationen in gleicher Weise zusammenschrumpfen; 
es gibt also eine von der Zeit unabhängige Überlebenskurve 1(x), 
nach der alle Generationen aussterben und fortwandern. Sind zur 
Zeit t insgesamt g(t)-f(x) Personen x Jahre alt, dann müssen also im 
Zeitpunkte (t—x) 
g(t)-£(x) 
1(x) 
Kinder geboren sein; diese Anzahl aber muß gleich g(t — x)-f(o) 
sein; f(o) ist eine von x und t unabhängige (konstante) Größe; wird 
liese kurz mit k bezeichnet, dann muß also 
g(t— x):k= ES 
g(t) k s 
Et — x) fx) 
Da die rechte Seite der Gleichung von 
muß sich g(t) wie folgt ausdrücken lassen 
g(t) = e°“* 
g(t- —) — ee(t—x)- 
se1n. 
t unabhängig ist, So 
hieraus folgt, daß 
g(t) cz 
s(t—x) 9 
k "X, 
ix) 1) = € ’ 
f(x) = k-e7“.]1(x) 
Fix,t) = k-.e“-».1(x). 
Da F(o,t) = k-e“* die Verteilung der Geburten nach der Geburtszeit 
angibt, so besagt der für die in der Zeit t im Alter x anwesende 
Anzahl von Personen F(x,t) gefundene Ausdruck nichts anders, als 
laß von den vor x Jahren (zur Zeit t—x) Geborenen k.e“-=% nun- 
mehr der von der Zeit t unabhängige Bruchteil 1(x) im Alter x noch 
vorhanden ist. 
Die Ordinate des Alters x in der Altersgliederung wird also 
lurch 
#- 
3 
"> 
f(x) = e7«. (x) 
largestellt.