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also das Zehnfache. Wenn sich die beiden Gesellschaften zusammen- 
schlössen, würde die erwartete Ausgabe gleich 2 Mill. Kr., der 
mittlere Fehler jedoch 
V/30 000? + 300 000? = 301 496 Kr., 
also nur um ein Unbedeutendes größer als für die 100 Versiche- 
rungen allein sein. 
Etwas ganz Entsprechendes geht aus der Betrachtung des oben 
angeführten Beispiels über die 10000 Gebäudekomplexe von höchst 
verschiedenem Wert hervor. Wenn sämtliche Komplexe gleich groß 
wären und einen Wert von je 20000 Kr. hätten, dann wäre die 
erwartete Ausgabe unverändert die gleiche, nämlich 200000 Krr., 
während der mittlere Fehler 
/ 1 999 
20.000 V 10.000 - 7596 * 1000 08214 Kr. 
also erheblich viel weniger als im erstgedachten Falle betrüge. 
Aufgabe 116. Eine Versicherungsgesellschaft hat eine Versicherungs- 
summe von 10 Mill. Kr. auf 10000 gleich große Versicherungen verteilt. Die 
Schadenfrequenz ist gleich 4%. Welchen Bruchteil der erwarteten Schadenausgabe 
beträgt der mittlere Fehler? 
Wie groß wird dieser Bruchteil, wenn die Gesellschaft weitere drei Ver- 
3zicherungen derselben Art, aber jede von 100000 Kr. übernimmt? 
Einen wie großen Teil der 3 neuen Versicherungen muß die Gesellschaft 
rückversichern, und welchen Teil kann sie für eigene Rechnung übernehmen, 
wenn der erwähnte Bruchteil durch den Abschluß nicht anwachsen darf? 
Wir haben in diesen Beispielen der Einfachheit halber voraus- 
zesetzt, daß die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Schadens 
lieselbe ist. Es geht indes aus den Formeln für die erwartete Aus- 
zabe und deren mittleren Fehler hervor, wie die Berechnung vor- 
zunehmen ist, wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist. Dies ist u. a. 
bei Versicherungen, bei denen ein Teilschaden eintreffen kann, 
so daß die ganze Versicherungssumme nicht zur Auszahlung gelangt, 
von Bedeutung. Man muß sich dann bloß vorstellen, daß die Wahr- 
scheinlichkeit dafür, daß Schäden von kleinerem oder größerem Aus- 
maße eintreffen, bekannt sind. 
349. Mit den hier getanen Bemerkungen beabsichtigten wir 
nur zu beleuchten, wie die Statistik zur Lösung der vom Versiche- 
rungswesen aufgeworfenen Probleme, besonders der rein theoretischen, 
veiträgt. Es sei jedoch auch darauf hingewiesen, daß in praxi eine 
Menge anderer Verhältnisse zu berücksichtigen sind. Einige dieser 
sollen hier erörtert werden. 
Westergaard und Nybelle, Theorie der Statistik, 2. Aufl.