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que nous désignerons respectivement f, , f,., U,. et U,.
La dérivée U’,. n’est jamais négative.
Supposer l'existence de dérivées dans le modèle macroéconomique
 considéré ici n’introduit aucune restriction sévère. La
concavité des fonctions de production et d’utilité est une hypothèse
 habituelle. On sait qu’elle exclut les cas dans lesquels.
les fonctions de production impliqueraient des rendements
croissants.
Le modèle qui vient d’être défini est extrêmement simple.
[I] comporte cependant deux biens: le travail et le bien consommable,
 biens dont les quantités ne sont pas données a priori
mais doivent être déterminées quand le programme optimal est
recherché. En un certain sens, ce modèle n’est donc pas purement
 global. Son étude peut déjà faire apparaître les problèmes
que soulèverait la solution de modèles moins agrégés.
Par ailleurs, il peut sembler assez adéquat pour la première
phase des études dans la recherche d’un plan de développement.
Le problème consiste bien alors à déterminer, dans leurs grandes
 lignes, les évolutions futures du capital, de la production,
de la consommation et de la durée du travail.
Néanmoins, de nombreux modèles considérés dans la littérature
 sont encore plus simples en ce sens qu’ils considèrent
comme une donnée exogène l’évolution de la quantité de travail
 N, ou même qu’ils ne la font pas intervenir du tout. La
solution de notre problème s’en trouve grandement facilitée.
Pour le montrer, nous examinerons aussi un modèle général
simplifié dans lequel le taux d’activité n, sera une donnée exogène.
 La fonction de production pourra être écrite simplement
f; (K,) et la fonction d’utilité U, (c,). Nous remplacerons alors:
l'hypothèse I par la suivante:

Hypothèse 2. Les fonctions f, (K,) et U, (c,) ont des dérivées
 premières f', et U’, jamais croissantes. La dérivée U’, n’est
jamais négative.

5, Malinvaud - pag. 18