316 PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA -

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che, cette convergence n’est pas réalisée pour divers cas considérés
 dans la littérature.
Aussi devons-nous éviter d’introduire l’expression (9) telle
quelle dans la définition des programmes optimaux. Pour tourner
 la difficulté, la seule solution consiste sans doute à limiter
la comparaison à une période finie, celle s’écoulant de l’instant
0 a un instant horizon T. On considèrera alors l’indicateur
d’utilité :

(12)

T—1
U = > y" U, (cs ’ n,)
t=0

et on s'imposera de ne comparer un programme donné qu’à
certains programmes qui lui sont au moins équivalents pour
chacune des périodes à partir de l’instant T.
La méthode la plus simple, et la plus courante, consiste à
ne comparer que des programmes absolument identiques à
partir de l’instant T. C’est ce que l’on fait en particulier quand
on fixe a priori la valeur terminale du stock de bien consommable,
 soit:

13)

S,=K,+C, .

Mais le caractére peu satisfaisant de cette méthode est bien
connu. Elle ne donne aucune garantie que ce stock Sy soit
approprié pour le développement économique après l’instant T.
Aussi retiendrons-nous ici un principe plus souple. Nous
comparerons un programme donné à tous les programmes qui
donnent les mêmes valeurs aux utilités U,(c, 7,) des périodes
postérieures à T. D'ailleurs il n’y a aucune raison a priori pour
se fixer un horizon T particulier. C’est pourquoi nous adopterons
 la définition suivante pour les programmes optimaux.

51 Malinvaud - pag. 16