SEMAINE D'ÉTUDE SUR LE ROLE DE L’ANALYSE ECONOMETRIOUE ETC.

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il suffit que le second membre de (21) ne puisse pas être positif*
 c’est-à-dire gue. pour tout T:

I) les coefficients des à K, et des à N, dans (21) soient nuls:

2) et qu’il n’existe aucun programme possible donnant, a partir
 de T, des valeurs aux utilités U, au moins égales a celles
que donne #. mais comportant un stock S; plus faible.

Notons ici que.la condition (1) seule suffirait si nous avions
fixé le stock terminal Sy. La condition (2) est propre à l’étude
des programmes à l’horizon illimité. Négligeons la pour le moment;
 et étudions ce qu’implique la nullité des coefficients des
> K, et des & N,.
La condition (1) s’écrit:

!

I+
t+l,e ~ -

K

“1 +

r
rT ory
— J
te

22)

P,.. ’
| n= - (x + e) P U,

égalités dans lesquelles intervient le taux d’intérêt normatif €
défini par la formule (10).
La condition d’équilibre (7) et les deux égalités (22) peuvent
 être considérées comme constituant un système d’équations
 de récurrence sur les grandeurs C, N, et K,. Plus précisément,
 les trois égalités en question peuvent généralement être
résolues pour donner N,, C,, et K,, , en fonction de C, et de K,.
Pour chaque valeur donnée C,, et pour la valeur correspondante
So - Cy de K,, il existe donc en général des suites de valeurs
C, N,, K, satisfaisant les équations de récurrence.
Nous pouvons conjecturer qu’un programme optimal est défini
 par celui qui, de tous les programmes possibles satisfaisant
les équations de récurrence, comporte la plus grande valeur de

"s] Malinvaud - pag. 21