352 PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28

La condition 1 est satisfaite, de sorte que le programme en question
 est optimal.
A titre d’exemple, retenons les valeurs suivantes des di-I


verses constantes: b= + correspondant à un coefficient de
capital de 4 et à une productivité marginale du capital de 25%,
I
T= 50 Correspondant à un rythme de croissance démographique
I » 2 A
de 2% par an et y= = correspondant à un taux d’intérêt normatif
 de 10%. Admettons encore deux valeurs pour le coefficient
 #: la valeur 0,6 qui a parfois été proposée, et la valeur 1
qui correspond à une fonction d’utilité logarithmique. L’application
 de la formule (57) conduit à des valeurs de œ égales respectivement
 à 1,19 et à I,r1. Le rythme de croissance de Ch - Cm
serait de 19% par an si w valait 0,6, et de 11% par an si u
était égal à I.
Il nous faut examiner maintenant quelles valeurs des paramètres
 conduisent à une valeur de 1 plus petite que 1. D’après
la formule (57), x est plus petit que 8 si (*)

(65)

faze (EST
I +

Le taux d’intérét normatif doit être positif si l’utilité U(c,)
est proportionnelle au logarithme de c,. Il doit être supérieur

2 : I I
a une valeur voisine de 8,5% si b= 4° T= 50 et u=0,6.
Quand la formulation du modèle suppose que l’accumulation
 du capital n’entraîne aucune décroissance de sa productivité
 marginale, le taux d’intérêt normatif doit être suffisamment

(!) On peut observer que c’est aussi la condition pour la convergence
de l’utilité LU. d'un programme dans lequel (c.—c.\ croît au taux ».

51 Malinvaud - pag. 52