376 
PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28 
Apres dérivation, la premiére équation devient: 
dC ,dN dK dK 
oN tw 
qui, reporté dans l’équation précédente, implique: 
rer, 4 ]dK , AN _ 
Ul fat 5 UDG + (WU, fe +0) di — 0 
En tenant compte de la dernière équation de (92), on retrouve 
bien les équations (22”). 
La détermination et l’étude des programmes réguliers sont 
évidemment facilitées par la substitution de (92) au système 
défini par (7°) et (22”). Malheureusement la première intégra- 
tion a laquelle RAMSEY a pu procéder ne semble pas se géné- 
raliser aux cas dans lesquels l’une quelconque de ses hypo- 
thèses particulières n’est pas vérifiée. 
RAMSEY se limite encore à l’étude de deux types particuliers 
de programmes réguliers : 
1) Dans le programme régulier, C,, N, et K, tendent quand ¢ 
croît indéfiniment, vers trois valeurs Cy, N,, et K_ telles 
que, pour ces valeurs, U',=U’,=o0 et fx >0. La condition 1 
est alors satisfaite puisque, au moins à partir d’une certaine 
valeur de # le membre de gauche de (23°) excèdera tout 
nombre positif choisi à l’avance et plus petit que la valeur 
limite de fx. Quand il existe, un tel programme régulier est 
bien optimal. 
5] Malinvaud - pag. 76