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PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28

Apres dérivation, la premiére équation devient:

dC ,dN dK dK
oN tw

qui, reporté dans l’équation précédente, implique:

rer, 4 ]dK , AN _
Ul fat 5 UDG + (WU, fe +0) di — 0

En tenant compte de la dernière équation de (92), on retrouve
bien les équations (22”).
La détermination et l’étude des programmes réguliers sont
évidemment facilitées par la substitution de (92) au système
défini par (7°) et (22”). Malheureusement la première intégration
 a laquelle RAMSEY a pu procéder ne semble pas se généraliser
 aux cas dans lesquels l’une quelconque de ses hypothèses
 particulières n’est pas vérifiée.
RAMSEY se limite encore à l’étude de deux types particuliers
de programmes réguliers :

1) Dans le programme régulier, C,, N, et K, tendent quand ¢
croît indéfiniment, vers trois valeurs Cy, N,, et K_ telles
que, pour ces valeurs, U',=U’,=o0 et fx >0. La condition 1
est alors satisfaite puisque, au moins à partir d’une certaine
valeur de # le membre de gauche de (23°) excèdera tout
nombre positif choisi à l’avance et plus petit que la valeur
limite de fx. Quand il existe, un tel programme régulier est
bien optimal.

5] Malinvaud - pag. 76