Mathematik und Natur. 
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noch immer bereit hält. Die mathematischen Spitzfindigkeiten 
mögen, abstrakt genommen, richtig und zutreffend sein; aber es 
wäre unbillig, für sie eine genaue und exakte Entsprechung in 
der „sinnlichen und physischen Materie‘ zu fordern. Dass eine 
Kugel eine Ebene nur in einem Punkte berühre, trifft zwar in 
der Theorie, nicht aber in der Welt der empirischen Wirklich- 
keit zu. In der Analyse dieses Satzes geht Galilei vor allem 
davon aus, den Dualismus zwischen Wahrheit und Wirk- 
lichkeit, der hier vorausgesetzt wird, zu beseitigen. Die Kugel, 
wie die Ebene besitzen keine andere Existenz, als die Wahr- 
heit und Bestimmtheit, die aus ihren Begriffen fliesst; es ist 
müssig und irreführend, diesem Sein der reinen Defini- 
tion eine andersartige, konkrete Daseinsform entgegenzustel- 
len. ‚Dass ein vorhandenes empirisches Gebilde eine bestimmte 
Figur „ist“, kann nichts anderes besagen, als dass es alle For- 
derungen und Relationen erfüllt, die in dem Begriff dieser 
mathematischen Gestalt zusammengefasst sind. Die Wissen- 
schaft besteht aus einem System reiner Bedingungssätze, 
deren Geltung von der Frage unabhängig ist, ob es in unserer 
Wahrnehmungswelt Subjekte gibt, auf die die vorausgesetzten 
Bedingungen zutreffen. Man kann die Existenz solcher Subjekte 
leugnen, ohne damit die Auffassung von dem Charakter und Er- 
kenntniswert der reinen Beziehungen im geringsten zu berühren. 
Denn auch in diesem Falle ist nicht etwa eine Kluft zwischen 
„Abstraktem“ und „Konkretem“ angenommen: es ist vielmehr 
die Forderung gestellt, die abstrakten Sätze durch Einführung 
neuer fortschreitender Begriffsmomente derart zu entwickeln und 
weiterzuführen, dass sie zureichend werden, den empirisch gege- 
benen Fall, der sich anfangs der gesetzlichen Bestimmung zu ent- 
ziehen schien, in sich zu fassen. Die mangelnde Uebereinstim- 
mung ist „weder durch das Abstrakte, noch durch das Konkrete, 
weder durch die Geometrie, noch durch die Physik verschuldet; 
sie fällt allein dem Rechner zur Last, der die Rechnung nicht 
richtig anzustellen weiss“.1%) Es heisst die eigenste Aufgabe der 
produktiven, wissenschaftlichen Vernunft verleugnen, wenn man 
ihr die Befugnis beschränken will, ihre abstrakten und reinen 
Begriffe für immer weitere Gebiete des tatsächlichen empirischen 
Seins fruchtbar zu machen. Kein gegebener, materieller Einzel-