Mathematik und Natur.

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noch immer bereit hält. Die mathematischen Spitzfindigkeiten
mögen, abstrakt genommen, richtig und zutreffend sein; aber es
wäre unbillig, für sie eine genaue und exakte Entsprechung in
der „sinnlichen und physischen Materie‘ zu fordern. Dass eine
Kugel eine Ebene nur in einem Punkte berühre, trifft zwar in
der Theorie, nicht aber in der Welt der empirischen Wirklichkeit
 zu. In der Analyse dieses Satzes geht Galilei vor allem
davon aus, den Dualismus zwischen Wahrheit und Wirklichkeit,
 der hier vorausgesetzt wird, zu beseitigen. Die Kugel,
wie die Ebene besitzen keine andere Existenz, als die Wahrheit
 und Bestimmtheit, die aus ihren Begriffen fliesst; es ist
müssig und irreführend, diesem Sein der reinen Definition
 eine andersartige, konkrete Daseinsform entgegenzustellen.
 ‚Dass ein vorhandenes empirisches Gebilde eine bestimmte
Figur „ist“, kann nichts anderes besagen, als dass es alle Forderungen
 und Relationen erfüllt, die in dem Begriff dieser
mathematischen Gestalt zusammengefasst sind. Die Wissenschaft
 besteht aus einem System reiner Bedingungssätze,
deren Geltung von der Frage unabhängig ist, ob es in unserer
Wahrnehmungswelt Subjekte gibt, auf die die vorausgesetzten
Bedingungen zutreffen. Man kann die Existenz solcher Subjekte
leugnen, ohne damit die Auffassung von dem Charakter und Erkenntniswert
 der reinen Beziehungen im geringsten zu berühren.
Denn auch in diesem Falle ist nicht etwa eine Kluft zwischen
„Abstraktem“ und „Konkretem“ angenommen: es ist vielmehr
die Forderung gestellt, die abstrakten Sätze durch Einführung
neuer fortschreitender Begriffsmomente derart zu entwickeln und
weiterzuführen, dass sie zureichend werden, den empirisch gegebenen
 Fall, der sich anfangs der gesetzlichen Bestimmung zu entziehen
 schien, in sich zu fassen. Die mangelnde Uebereinstimmung
 ist „weder durch das Abstrakte, noch durch das Konkrete,
weder durch die Geometrie, noch durch die Physik verschuldet;
sie fällt allein dem Rechner zur Last, der die Rechnung nicht
richtig anzustellen weiss“.1%) Es heisst die eigenste Aufgabe der
produktiven, wissenschaftlichen Vernunft verleugnen, wenn man
ihr die Befugnis beschränken will, ihre abstrakten und reinen
Begriffe für immer weitere Gebiete des tatsächlichen empirischen
Seins fruchtbar zu machen. Kein gegebener, materieller Einzel-