Die Wechselwirkung zwischen Mathematik und Physik. 325 
es ist ebensoschr das System der physikalischen Grundbegriffe, 
das rückwirkend die Gestalt der Mathematik bestimmt. Das neue 
Ziel, das der Betrachtung gesteckt ist, schafft aus sich heraus 
die neuen Mittel. Der wesentliche philosophische Ertrag der 
Galileischen Wissenschaft lag uns darin, dass durch sie eine ver- 
änderte Ansicht von der Aufgabe der Erkenntnis heraufgeführt 
wird; jetzt lässt sich weiter verfolgen, wie diese systematische 
Umgestaltung der Problemstellung auch auf den Ausbau der be- 
sonderen mathematischen Begriffe und Methoden unmittelbaren 
Einfluss gewinnt und wie erst hier, innerhalb der Einzelforschung, 
das abstrakte Ideal zu voller Wirksamkeit gelangt. 
Wir versuchen an dieser Stelle nicht, die Entwicklung, 
die nunmehr einsetzt und deren Endpunkt durch die Entdeckung 
der analytischen Geometrie und der höheren Analysis bezeichnet 
ist, in ihren einzelnen Phasen darzustellen. So sehr hier jeder 
einzelne Schritt, jede immanente, technische Neuerung auch 
methodisch von Bedeutung ist: es muss einer philosophisch ge- 
richteten Geschichte der Mathematik überlassen bleiben, diese 
mannigfachen Wendungen und Fortschritte zu beschreiben und 
mit den allgemeinen Gedanken der wissenschaftlichen Kultur in 
Beziehung zu setzen. Hier dürfen uns die einzelnen mathema- 
tischen Begriffe nur das Paradigma bilden, an dem wir uns den 
Weg und die Wandlung des allgemeinen Erkenntnisproblems zur 
Anschauung bringen können. Die neuen Bildungen, die jetzt auf 
den verschiedensten und scheinbar entlegensten Gebieten hervor- 
treten, die Entdeckung der Buchstabenrechnung wie die Anfänge 
der neueren projektiven Geometrie, die Einführung der Loga- 
rilhmen wie die Theorie der Reihen: sie alle weisen auf ein ge- 
meinsames Motiv und eine gemeinschaftliche Wurzel hin, in der 
sie mit einander zusammenhängen. 
In einem ersten, vorläufigen Umriss stellt sich uns diese 
Einheit dar, wenn wir uns dem Problem des Unendlichen zu- 
wenden. Um diesem Problem seine richtige Stellung innerhalb 
des Ganzen der modernen Naturanschauung anzuweisen, muss 
freilich zunächst eine Unterscheidung getroffen werden: die direkte 
logische und dialektische Erörterung des Unendlichen bei Kepler 
und Galilei ist von der mittelbaren Wirksamkeit und Frucht- 
barkeit. die der Begriff im wissenschaftlichen System beider ent-