382 Die Entstehung der exakten Wissenschaft, — Die Mathematik. 
gen Figuren. Diese Verschiedenheit selbst aber lässt sich nicht 
darstellen, ohne vorher eine gemeinsame Grundvariable festzu- 
setzen, auf deren gleichmässigen Fluss wir alle Veränderungen 
stillschweigend beziehen. Es ergibt sich, dass dort, wo wir es 
scheinbar nur mit einer isolierten Einzelgrösse und dem Prinzip 
ihres Werdens zu tum haben, in Wahrheit ein zweiter, latenter 
Beziehungspunkt vorauszusetzen ist. Dies ist daher der lo- 
gische Grundgedanke, mit dessen Ausdruck Cayvalijeri beständig 
zu ringen hat: dass das geometrisch Unendliche nichts an sich 
selbst, kein für sich bestehendes Sein bedeutet, sondern dass es 
lediglich das Instrument und die konzentrierte Darstellung der 
Proportionen des Endlichen bilden will: dass es — wie Cava- 
.Jeri es in der Schulsprache bezeichnet — kein „Infinitum sim- 
pliciter“, sondern ein „Infinitum secundum quid“ besagt. Um es 
von der metaphysischen Hypostasierung zu wahren, wird es daher 
— wie später von Leibniz — mit den Methoden- und Operations- 
begriffen der Algebra verglichen: mit dem x der Gleichung, dessen 
‚Sein“ ja auch darin aufgeht, als Ansatzpunkt und als ideelles Sub- 
jekt zur Aussprache von Grössenrelationen zu dienen.!*4) Dennoch 
ist gerade im Verhältnis zur Metaphysik endgültige Klarheit von 
Cavalieri nicht erreicht: so sieht er sich, um den „Philosophischen“ 
Einwänden zu entgehen, zuletzt zu dem Eingeständnis gezwungen, 
lass er niemals das Kontinuum selbst mit der Allheit seiner Ele- 
nente gleichgesetzt, sondern nur behauptet habe, dass dieselben 
numerischen Verhältnisse, wie zwischen den fertigen stetigen 
Gebilden, zwischen den Gesamtheiten ihrer Linien obwalten.175) 
Wenn aber in jeder zahlenmässigen Vergleichung, in jedem ma- 
‘'hematischen Urteil also, das Kontinuum durch die Allheit seiner 
Konstituentien bezeichnet und ersetzt werden kann, so fällt beider 
begriffliches Sein vom Standpunkt wissenschaftlicher Erkennt- 
nis allerdings zusammen: und es verrät einen falschen Maass- 
stab, wenn man beides in irgend einem inneren Merkmal und 
irgend einer „inneren Wesenheit“ noch zu trennen sucht. 
Das Verfahren Cavalieris findet seine Ausbildung und Fort- 
setzung bei Roberval, in dessen Tangentenmethode sich zu- 
gleich eine Erweiterung des logischen Gesichtskreises vollzieht. 
War bisher der Begriff der Bewegung anerkannt, aber auf die Ent- 
stehung eines einzelnen Gebildes aus seinem Element beschränkt