Die Anfänge der analytischen Geometrie. 833

worden, so soll jetzt die Tangente aus einer Vereinigung und
Wechselbestimmung verschiedenartiger Bewegungen bestimmt
und erkannt werden. Die verschiedenen Bedingungen, denen
die Kurve ihrem Begriffe nach genügen muss, erscheinen als ebensoviele
 Kräfte, die in ihrer Zusammenwirkung die Richtung in
jedem Momente eindeutig bestimmen. Die Grundlage und das
Schema dieser Zusammensetzung wird von Roberval in dem
Satz von dem Parallelogramme der Geschwindigkeiten richtig erkannt.!%)
 So sehen wir, wie Geometrie und Mechanik unter einem
gemeinsamen Gesichtspunkt vereint werden: eine Verbindung,
die nur darum keinen logischen Sprung darstellt, weil das
physische Sein der Bewegung und der Kraft zuvor seinen abso-Iuten
 Charakter eingebüsst und sich ih einen Inbegriff von Relationen
 aufgelöst hatte. Bei Galilei bereits zeigte es sich, wie
er in der Konstruktion der Wurflinie, in dem Ausgleich, den er
hier zwischen „natürlicher“ und „gewaltsamer“ Bewegung vollzog,
 die qualitative Scheidung des Geraden und Krummen aufhob:
jetzt tritt deutlicher hervor, dass das Krumme keinen unauflöslichen,
 primären Inhalt, sondern gleichsam eine Durchäringung
und Synthese einfacher „Bewegungen“ darstellt. Die Richtung
selbst, aus deren stetiger Veränderung die Kurve hervorgehend
gedacht wird, ist nichts schlechthin Einfaches; auch das scheinbare
 „Element“ zerlegt sich für die fortschreitende Analyse in
eine Mehrheit von Bestimmungen. In diesem Gedanken nähern
wir uns bereits den Anfängen der analytischen Geometrie,
wie sie schon vor der eigentlichen prinzipiellen Ausführung bei
Descartes durch Fermat festgestellt waren. Während für die
unmittelbare Anschauung, an der die antike Geometrie haften
blieb, jedes Einzelgebilde ein für sich gegebenes und in sich
selbst ruhendes Ganze ausmacht, wird hier zum ersten Male
gleichsam der allgemeine Begriff der Figur entdeckt. Wiederum
lösen sich die einzelnen Gestalten zunächst in eine unendliche
Mannigfaltigkeit von Punkten auf, deren Einheit und Zusammenhang
 jedoch durch die gemeinsame Regel, an der sie teilhaben,
verbürgt ist: durch die Form der Beziehung, die zwischen jedem
Gliede des Inbegriffs und den beiden willkürlich fixierten Koordinatenaxen
 besteht. Diese universale begriffliche Grundbeslimmung
 sprengt die festen Schranken der konkreten geome-