382 Die Entstehung der exakten Wissenschaft, — Die Mathematik.

gen Figuren. Diese Verschiedenheit selbst aber lässt sich nicht
darstellen, ohne vorher eine gemeinsame Grundvariable festzusetzen,
 auf deren gleichmässigen Fluss wir alle Veränderungen
stillschweigend beziehen. Es ergibt sich, dass dort, wo wir es
scheinbar nur mit einer isolierten Einzelgrösse und dem Prinzip
ihres Werdens zu tum haben, in Wahrheit ein zweiter, latenter
Beziehungspunkt vorauszusetzen ist. Dies ist daher der logische
 Grundgedanke, mit dessen Ausdruck Cayvalijeri beständig
zu ringen hat: dass das geometrisch Unendliche nichts an sich
selbst, kein für sich bestehendes Sein bedeutet, sondern dass es
lediglich das Instrument und die konzentrierte Darstellung der
Proportionen des Endlichen bilden will: dass es — wie Cava-.Jeri
 es in der Schulsprache bezeichnet — kein „Infinitum simpliciter“,
 sondern ein „Infinitum secundum quid“ besagt. Um es
von der metaphysischen Hypostasierung zu wahren, wird es daher
— wie später von Leibniz — mit den Methoden- und Operationsbegriffen
 der Algebra verglichen: mit dem x der Gleichung, dessen
‚Sein“ ja auch darin aufgeht, als Ansatzpunkt und als ideelles Subjekt
 zur Aussprache von Grössenrelationen zu dienen.!*4) Dennoch
ist gerade im Verhältnis zur Metaphysik endgültige Klarheit von
Cavalieri nicht erreicht: so sieht er sich, um den „Philosophischen“
Einwänden zu entgehen, zuletzt zu dem Eingeständnis gezwungen,
lass er niemals das Kontinuum selbst mit der Allheit seiner Elenente
 gleichgesetzt, sondern nur behauptet habe, dass dieselben
numerischen Verhältnisse, wie zwischen den fertigen stetigen
Gebilden, zwischen den Gesamtheiten ihrer Linien obwalten.175)
Wenn aber in jeder zahlenmässigen Vergleichung, in jedem ma-‘'hematischen
 Urteil also, das Kontinuum durch die Allheit seiner
Konstituentien bezeichnet und ersetzt werden kann, so fällt beider
begriffliches Sein vom Standpunkt wissenschaftlicher Erkenntnis
 allerdings zusammen: und es verrät einen falschen Maassstab,
 wenn man beides in irgend einem inneren Merkmal und
irgend einer „inneren Wesenheit“ noch zu trennen sucht.
Das Verfahren Cavalieris findet seine Ausbildung und Fortsetzung
 bei Roberval, in dessen Tangentenmethode sich zugleich
 eine Erweiterung des logischen Gesichtskreises vollzieht.
War bisher der Begriff der Bewegung anerkannt, aber auf die Entstehung
 eines einzelnen Gebildes aus seinem Element beschränkt