Die projektive Geometrie. 
335 
hängigkeit, die sich hierbei zeigt, gilt ihm als Beweis dafür, dass 
auch die Bewegung auf beiden Bahnen keine inneren, wesent- 
lichen Unterschiede aufweisen kann, dass sie also in dem einen, 
wie im andern Falle kontinuierlich verlaufen muss. 175) Das 
Verhältnis der eindeutigen Zuordnung, das wir vermöge der 
Methode der Projektion entdecken, hebt den angeblichen Gegen- 
satz des Begriffs und des physikalischen Verhaltens auf. 
Blicken wir nunmehr von der Geometrie zur Algebra hin- 
über, so steht auch hier das logische Verhältnis von Quan- 
tität und Qualität im Mittelpunkt der Betrachtung. Die Ein- 
führung der Buchstabenrechnung, die den Keim der künftigen 
Entwicklung in sich enthält, nimmt von einer neuen Beziehung 
zwischen Zahl und Raum, zwischen der abstrakten Quantität und 
der benannten Grösse ihren Ausgang. Die reinen arithmetischen 
Operationen bleiben nicht länger isoliert; sie nehmen eine Be- 
zeichnung und eine Ausdrucksform an, die sie unmittelbar zur 
Wiedergabe der Verknüpfung und konstruktiven Vereinigung 
räumlicher Grössen befähigt. Die Symbole, mit denen gerechnet 
wird, sind nichts anderes, als die Zeichen für bestimmte Grund- 
gebilde des Raumes: die „figürliche“ Analysis unterscheidet sich 
von der gewöhnlichen dadurch, dass sie statt mit Zahlen mit den 
Gestalten und Formen der Dinge operiert.!®) Damit scheint 
zunächst die Arithmetik einer einschränkenden Bedingung unter- 
worfen zu werden, die sich in der Tat gleich anfangs in Vietas 
Gesetz der Homogeneität ausspricht.!*9) Die zahlenmässige 
Vergleichung von Inhalten setzt deren ursprüngliche begriffliche 
Gleichartigkeit voraus: die Elemente müssen zuvor einer ge- 
meinschaftlichen qualitativen Einheit untergeordnet werden, ehe 
wir sie als Glieder eines algebraischen Verhältnisses behandeln 
können. Die begriffliche Fixierung der „Dimension“, die Fest- 
stellung des allgemeinen Gesichtspunkts der Messung muss voraus- 
gehen, bevor zur tatsächlichen Vergleichung geschritten werden 
kann. Wenngleich indes die Geometrie für diesen Gedanken 
das klarste Beispiel und die unmittelbare Illustration enthält, 
so greift doch sein Inhalt und seine Anwendung über ihre Gren- 
zen hinaus. Nicht die Ausdehnung ist es, in der sich die wahre 
Verkörperung und die endgültige Begrenzung des Dimensions- 
begriffs darstellt: über die räumliche Anschauung hinaus schreitet