Buchstabenrechnung und Logarithmen. 
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des Fortschritts zum Ausdruck zu bringen, wird eine mecha- 
nische Analogie angewandt, Auf zwei verschiedenen Graden 
werden gleichzeitig erfolgende Bewegungen angenommen, durch 
deren eine in gleichen Zeiteinheiten gleiche Raumstrecken, durch 
deren andere proportional abnehmende Längen durchmessen 
werden, Die Wege, die unter dieser doppelten Voraussetzung inner- 
halb eines bestimmten Zeitintervalls beschrieben werden, ver- 
halten sich zu einander, wie die Logarithmen zu den Zahlen, denen 
sie zugehören.18) Kepler, der Nepers Gedanken wiederum als 
einer der Ersten aufnimmt und sie weiterzuentwickeln und einzu- 
bürgern sucht, bezeichnet sehr charakteristisch das neue Moment, 
das mit ihnen in die Algebra eingeführt war. Er berichtet, wie 
die meisten Mathematiker vor allem an dem Hilfsbegriff der 
Bewegung Anstoss nahmen, da dieser in seiner Wandelbarkeit 
und Schlüpfrigkeit kein festes Fundament für den exakten „Stil“ 
der mathematischen Beweisführung bilden könne. Er selbst 
sucht seinerseits diesem Einwand zu begegnen, indem er in seiner 
Ableitung von jeder „sinnlichen Quantität“ und jeder sinn- 
lichen Bewegung absieht und den Logarithmus allein „unter dem 
Gattungsbegriff der Relation und der reinen, intellektuellen Grösse“ 
betrachtet (sub genere relationum dquantitatisque mentalis), Er 
wird ihm unter diesem Gesichtspunkt zur blossen Maasszahl von 
Verhältnissen, zum dpıdwöc 00 A6j00, der dazu dient, ein gemein- 
sames Maass aller Arten von Grössen abzugeben.1%) Kein 
Zweifel, dass Kepler damit die Grenzen des Einzelproblems, um 
das es sich hier handelt, schärfer gezogen und seinen logischen 
Ort bestimmter bezeichnet hat. Man darf darüber indes nicht 
den fruchtbaren Gedankenkeim übersehen, der Nepers allgemeiner 
Bestimmung zu Grunde liegt. Was Kepler auf dem Gebiete der 
Astronomie zu: leisten hatte, das war hier innerhalb der reinen 
Mathematik bereits vollzogen: die Veränderung, die seit den 
Zeiten des griechischen Idealismus dem Gebiet des Sinnlich-Un- 
bestimmten verfallen schien, war wiederum als reine gedankliche 
Beziehung erkannt und zugelassen. Der Grund der „variablen 
Zahl“ ist gelegt: Nepers charakteristischer Ausdruck des stetigen 
„Fliessens‘“ wirkt in Cavalieris Geometrie, seine Definition der 
gleichförmigen und ungleichförmigen Bewegung in Galileis Mecha- 
nik weiter.