Erfahrung und Mathematik, 
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wenden, als wir nicht versucht haben, sie nach allen Richtungen 
hin, in denen eine solche Betrachtung sich durchführen lässt, zah- 
Jenmässig zu bestimmen und zu fixieren. Wer sich dieses Mittel- 
gliedes der Zahl begibt, wer Einheit und Vielheit nur als logische 
Widersprüche auffasst, die er gegeneinander hält und wahllos 
durcheinanderwirft, der tritt damit aus dem echten „dialektischen“ 
Begriff der Wissenschaft heraus, um sich in ein sophistisches 
Spiel mit Worten zu verlieren. Die qualitativen Unterschiede der 
Empfindung, das „Mehr und Weniger“, dessen wir uns in der Wahr- 
nehmung bewusst werden, wird durch den Begriff in feste Grenzen 
eingeschlossen: erst wenn das unbestimmte Quale zu einem Quan- 
tum (xzooov) geworden ist, hat das Denken sein Ziel erreicht.®) In 
diesen Sätzen hat Platon die Bedeutung und Aufgabe der mathe- 
matischen Empirie mit vorgreifender Klarheit gezeichnet. Dass 
er, dem nur in der Akustik wenige faktische Beispiele von ihr 
gegeben waren, sie dennoch nicht in ihrem ganzen Umfange zu 
überschauen vermochte, dass er nicht voraussah, bis zu welchem 
Grade die Auflösung und Beherrschung der Wahrnehmungsdaten 
durch die reinen mathematischen Gestalten dereinst vordringen 
könne, kann Niemanden, der geschichtlich urteilt, verwundern. 
Hier liegt der Punkt, an dem sich zugleich die sachliche Frucht- 
barkeit seines Grundgedankens, wie die individuellen Schranken 
seiner Durchführung offenbaren. Es wäre der verwegenste — 
Apriorismus gewesen, wenn Platon, wie seine empiristischen Kri- 
tiker von heute es fordern, die Herrschaft der Ideen weiter in den 
Stoff der Erfahrung hinein erstreckt hätte, als er es tatsächlich 
tat, wenn er, der den Grund der theoretischen Naturbetrachtung 
festlegte, auch den logischen Aufbau der empirischen Physik 
vorweggenommen hätte. Erst den Männern der neueren Zeit, 
erst einem Galilei und Kepler war es vergönnt, zugleich im 
strengen Sinne Platoniker und echte, wissenschaftliche Empiristen 
zu sein: erst ihnen ist die Erfahrung nicht mehr der Widerstand, 
den es zu bewältigen gilt, sondern die wahrhafte Erfüllung und 
Vollendung der reinen Theorie. 
Wenn man in der geschichtlichen Folge der Systeme von 
Platon zu Aristoteles gelangt, so scheint sich damit für das Er-