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In ähnlicher Weise kann man sich jede andere Abweichung sehr 
verschiedenartig zustande gekommen denken, und so kann bisweilen 
wie in dem hervorgehobenen Falle eine Ausgleichung erzielt werden, 
so daß sich die Abweichungen in den zwei betrachteten Gruppen 
ganz oder in anderen Fällen teilweise aufheben; das Entgegengesetzte 
kann jedoch auch stattfinden, nämlich dann, wenn die Abweichungen 
nach derselben Seite gehen. Die Aufgabe dreht sich somit darum, 
das Gesamtresultat aller dieser Möglichkeiten zu finden. In welcher 
Weise sich dies machen läßt, das wird aus dem Folgenden erhellen 
wo mit größerer Ausführlichkeit, die Eigenschaften der Verteilungs- 
gesetze und einige wichtige Sätze über solche Gesetze behandelt 
werden sollen. 
D. Eindimensionale Verteilungen. 
1223. Wenn eine Größe x den einen oder den anderen‘ von ins- 
gesamt n verschiedenen Werten 
Xi, X, X3 00000 Xr 0000. Xn 
annehmen kann und man die Wahrscheinlichkeiten 
Pız P2y P3 ++. Pr... Pan 
dafür, daß x jeden dieser Werte annimmt, kennt, dann sagt man 
der Kürze halber, daß das Verteilungsgesetz für die zu- 
fällig variierende (eindimensionale) Größe x bekannt 
ist. 
Da hier vorausgesetzt ist, daß x keine andern als die angeführten 
Werte annehmen kann, muß man erhalten: 
Zp=Ppi+R +B-... + =1. 
In dem Vorhergehenden sind verschiedene Beispiele für zufällig 
variierende Größen betrachtet worden, deren entsprechendes Ver- 
teilungsgesetz — allerdings nur durch Annahme — als bekannt ge- 
dacht wurde. Ein Würfel kann keine anderen Augen als 
x = 1,% =2 % = 3, x, = 4, x; = 5 %=6 
ergeben, und wenn man damit rechnen kann, daß er nur unmerkbar 
falsch ist, dann werden die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß er eins 
dieser Resultate zeigt, 
Di —= Do = Da = Dı = Dr = 04 = 
1 sein 
6 Y 
wo Sp = Dı + 9 + PD + Pa + Ps + Di = 
Analog kann man die Anzahl weißer Kugeln, welche man er- 
hält, wenn man in n Malen einem Beutel mit W_ weißen und R 
roten insgesamt K Kugeln entnimmt, als eine zufällig varilierende