— Siebzehntes Buch. Drittes Kapitel. 
Tauschwirtschaft die Arithmetik hinzu; denn wie könnte selbst 
ein primitiver Handel, namentlich soweit er sich schon eines 
Geldes bedient, ohne die Regeldetri betrieben werden? 
Waren so die Anfänge der mathematischen Wissenschaft 
bei den Alten wohl durchaus praktischer Natur, so liegt es im 
Charakter der antiken Kultur, daß auch ihrer vollendeteren 
Mathematik noch ein in hohem Grade anschaulicher Charakter 
geblieben ist. Gewiß sind die Beweise Euklids durchaus de— 
duktiv; jedes induktive Moment, das etwa gar auf die Ent— 
stehung des zu beweisenden Satzes hinwiese, ist unterdrückt; 
aber doch ist hier wie sonst in der Mathematik der Alten die 
Abstraktion niemals so weit getrieben, daß über den abstrakten 
Raumformen die Körper, über den abstrakten Zahlformen die 
Zahlen vergessen worden wären, geschweige denn, daß aus ab— 
strakten Begriffen von beiderlei Art bereits der allgemeine 
Größenbegriff entwickelt worden wäre. Und ferner erscheint bei 
den Alten für jederlei Größe wie der Raum- so der Zahlen— 
welt das Moment der Stetigkeit festgehalten; von der An— 
schauung, daß die mögliche Zahl der Brüche zwischen zwei 
Zahlen unendlich und mithin der Charakter jeder Zahl un— 
stetig sei, findet sich ebensowenig Gebrauch gemacht wie von 
der anderen, daß jeder Körper als Träger von Raumformen 
in Bewegung begriffen und Ruhe nur eine ins Gleichgewicht 
gesetzte Summe von Kräften sei, die in Bewegungen zur Er— 
scheinung gelangen. Als die Lehre von stetigen Größen und 
als solche allerdings reich entfaltet ging mithin die Mathematik 
der Alten an die abendländischen Nationen über. 
Wie aber hätte sie hier, in deren Mittelalter, mehr als 
allenfalls begriffen, wie hätte sie erweitert werden sollen? Wir 
kennen für die deutsche Geschichte die Entwicklung des ästhe— 
tischen Sinnes von der Urzeit bis in die Jahrzehnte der Re— 
formation: von der robusten, noch rein ornamentalen Be— 
wältigung des Umrisses der Gegenstände der Erscheinungswelt 
war man langsam bis zu dessen zutreffender Wiedergabe fort⸗ 
geschritten. Wie hätte eine Zeit, die auf ästhetischem Gebiete 
noch um die Wiedergabe des Umrisses rang, auf intellektuellem