Anhang  zum  II.  Kapitel.

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je  +  M-\  ,  und  den  Geldbetrag  in  dem  Gemeinwesen,  G,  mit  a  +  l  +
c  d.  Wir  haben  also
A  ha-\-  ib  +  je  +  kd  •  •  •
A
Das  heißt,  ist  ein  gewogener  Durchschnitt  der  Nettoumlaufsgeschwindigkeit ­
  der  verschiedenen  Geldstücke,  wobei  die  Geschwindigkeit  jedes  Geld-A

Stückes  seinem  Wert  gemäß  gewogen  ist.  Aber  ist  auch  U,  das,  wie  wir
bereits  gesehen  haben,  die  Umlaufsgeschwindigkeit  im  Sinne  des  „Personen-Umsatzes“
  darstellt.
Es  ist  also  klar,  daß  die  Münzenübertragungsmethode  der  Durchschnittsberechnung ­
  dasselbe  ergibt,  wie  die  Personenumsatzmethode,  wenn
alle  Geldstücke  in  dem  Gemeinwesen  inbegriffen  sind.
Wir  kommen  nun  zu  dem  Begriff  „Umsatzzeit“.  Wenn  die  Umlaufsgeschwindigkeit ­
  mit  U  dargestellt  wird,  so  stellt  -jj  die  Umsatzzeit
dar.  Ähnlich  sind  die  reziproken  Werte  von  } IJ,  JO,  ...,  U t ,  U 2 ,  ...,  1 U 1 ,
iU 2 ,  ...,  2 Ui,  ...,  entsprechende  Umsatzzeiten.  Wenn  wir  W  für  den  reziproken ­
  Wert  von  U  benützen  und  die  geeigneten  Bezeichnungen  anwenden,
so  können  wir  analog  der  vorhergehenden  Anordnung  der  V  auch  eine  solche
für  die  W  aufstellen  und  beweisen,  daß  W  ein  Durchschnitt  von  W x ,  W 2 ,
oder  von  X W,  2 IF,  •  ■  •  oder  von  X W X ,  X W 2 ,  ...,  2 W X ,  ...  ist.
Alle  diese  Durchschnitte  sind  jedoch  harmonische  Durchschnitte.  Um
dies  zu  verstehen,  brauchen  wir  uns  nur  ins  Gedächtnis  zurückzurufen,
daß  U  bereits  als  gewogener  Durchschnitt  der  einfachen  U  analysiert 1 ),
und  daß  W  als  der  reziproke  Wert  von  U  festgesetzt  worden  ist.  Das  heißt,
W  ist  der  reziproke  Wert  des  gewogenen  Durchschnittes  der  einfachen  U.
Die  einfachen  W  sind  aber  reziproke  Werte  der  einfachen  V.  Mit  anderen
Worten:  W  ist  der  reziproke  Wert  des  gewogenen  arithmetischen  Mittels
der  reziproken  Werte  der  einfachen  W.  Der  Definition  gemäß  wird  aus  W
ein  gewogener  harmonischer  Durchschnitt  dieser  elementaren  Größen.
§  6  (zum  II.  Kapitel,  §  5).
Algebraische  Darlegung  der  Verkehrsgleichung.
Es  ist  klar,  daß  die  Verkehrsgleichung,  GlJ  =  2p  Q,  von  einfachen
Gleichungen  abgeleitet  ist,  die  die  Gleichwertigkeit  des  Einkaufsgeldes  mit

)  In  §  4  dieses  Anhanges.