58

V.  Theil.  Statistik  der  Sterblichkeitsverkältnisse.

Alter

ft

15—20,!  913,5

533
847
1320.5
2098.5
3235,8

21—25  8034,

0,33

8P.

SO

0,62

£  5-0,00506


0,00525
0,00544
0,00563
0,00582
0,00602

0,00622
0,00659
0,00696
0.00734
0,00772

u  ™  O  x  5
*  83  S  -S

11

5,27

0,58

58,4

0,7  3

liehen  Fehler  als  diejenigen  Alter  angesehen  werden  dürfen,
denen  die  aus  dem  Material  der  grösseren  Altersklassen  berechneten ­
  Sterblichkeitsprocentsätze  gegenüberzustellen  sind.  In
welcher  Weise  die  Berechnung  dieser  Durchschnittsalter  stattgefunden ­
  hat,  zeigt  das  nachfolgende  kleine  Bruchstück.

Alter

a.
Lebende
unter
Risico

3*
Gesammtzahl  der
Lebensjahre,  welche
auf  die  nebenstehende
Zahl  der  Lebenden
trifft.
(Product  aus  1  u.  2)

15—20

9:3,5

(Sa.)  17057

4*
Danach
Durchschnittsalter
der  (grösseren)
Altersklassen.
(Quotient  aus  2  u.  3)

18,

Die  Ermittelung  der  hier  in  Rede  stehenden  Durchschnittsalter ­
  hat  übrigens  auch  noch  andere  Vortheile.  Erstens  nämlich
ermöglicht  sie  auch  ohne  umständliche  Berechnung  den  Vergleich ­
  mit  fertigen  Listen,  da  man  die  für  die  Altersklassen
berechneten  Sterblichkeitsprocentsätze  annähernd  auf  die  Durchschnittsalter ­
  beziehen  darf  und  zweitens  dient  sie  dazu,  bei  der
Vergleichung  von  Grundbeobachtungen,  wo  eine  Anwendung
der  hier  erörterten  Methode  nicht  mehr  zulässig  ist,  und  man
deshalb  zu  dem  »alten«  Verfahren  seine  Zuflucht  nehmen  muss,
in  möglichst  einfacher  Weise  die  Vertheilung  der  Lebenden
widerzuspiegeln.
Nach  diesen  einleitenden  Bemerkungen  wenden  wir  uns
unserer  eigentlichen  Aufgabe  zu,  indem  wir  zunächst  zwei
Tabellen  (i  und  2)  mittheilen,  welche  die  Sterblichkeit  im
Allgemeinen,  d.  h.  ohne  Berücksichtigung  des  Geschlechtes,
zum  Gegenstand  haben.  Die  erste  Tabelle  giebt  eine  ausführliche ­

  Uebersicht  über  die  wirkliche  Sterblichkeit  der  Gothaer
Bank  und  die  zugehörige  rechnungsmäsige  nach  der  Bankliste,
sowie  über  die  auf  Grund  dieser  Zahlen  berechneten  Sterblichkeitsprocentsätze, ­
  die  zweite  eine  Anzahl  Vergleiche  mit  anderen
Tafeln  und  die  Durchschnittsalter  der  Lebenden  unter  Risico
für  Gotha,  welche  natürlich  der  von  uns  angewandten  Vergleichsmethode ­
  zufolge  für  sämmtliche  Procentsätze  derselben
Altersklasse,  die  nach  ausgeglichenen  Listen  berechnet  sind,
gelten,  und  auch  auf  die  entsprechenden  Sätze  der  Tafel  1
bezogen  werden  dürfen.
In  der  Tafel  2  sind  überdies  die  Zahlen  der  Sterbefälle,
auf  welche  sich  die  Sterblichkeitsprocentsätze  der  Gothaer  Bank
und  die  der  zwanzig  englischen  Gesellschaften  stützen,  angegeben. ­
  Diese  Angaben  haben  lediglich  den  Zweck,  das  Gewicht,
welches  den  Beobachtungen  der  Gothaer  Bank  und  denjenigen
der  zwanzig  englischen  Gesellschaften  beizumessen  ist,  in  kürzester
Weise  zu  veranschaulichen.  *)
(Siehe  Seite  59.)
Wie  man  aus  den  vorstehenden  Resultaten  für  Gotha
ersieht,  hat  die  Zusammenfassung  nach  5  jährigen  Altersklassen
den  Erfolg  gehabt,  den  Zahlen  ein  durchaus  gesetzmäsiges
Gepräge  zu  verleihen.  Eine  Ausnahme  machen  nur  die  beiden
ersten  Altersgruppen,  von  denen  aber  die  erste  bei  der  äusserst
geringen  Anzahl  der  beobachteten  Sterbefälle  (3)  nicht  in  Betracht ­
  kommt.  Was  die  zweite  anlangt,  so  zeigt  sie  eine
erhebliche  Steigerung,  hinter  welche  die  dritte  Altersklasse
wieder  zurückgeht.  Weder  das  Eine  noch  das  Andere  ist  den
Gothaer  Zahlen  eigenthümlich.  Denn  auch  die  Erfahrungen
der  zwanzig  englischen  Gesellschaften,  ebenso  wie  andere  exact
an  gestellte  Beobachtungen  weisen,  allerdings  minder  auffallend,
darauf  hin,  dass  ein  secundäres  Minimum  der  Sterblichkeit  in
die  zweite  Hälfte  der  zwanziger  Jahre  fällt  —  das  erste  Minimum ­
  fällt  bei  den  meisten  Listen  bekanntlich  in  das  10.  bis
15.  Jahr,  —  und  dass  die  Sterblichkeit  etwas  grösser  ist  zu
Anfang,  als  gegen  Ausgang  der  zwanziger  Jahre.  Die  hier
für  die  3  jährigen  Altersklassen  gegebenen  Zahlen  der  zwanzig
englischen  Gesellschaften  lassen  dies  nicht  erkennen,  weil  die
Depression  der  Sterblichkeit  überhaupt  nur  schwach  ist  und
durch  die  Resultate  der  Nebenalter  vollständig  verdeckt  wird;
man  ersieht  es  aber  aus  den  in  Tabelle  XXXV  für  die  einzelnen ­
  Alter  gegebenen  Sterblichkeitsprocentsätzen,  welche  zwar
schon  ausgeglichen  sind,  aber  eben  deshalb  —  die  Ausgleichung
hat  gewöhnlich  die  Wirkung,  kleine  vorübergehende  Abweichungen ­
  von  dem  allgemeinen  gesetzlichen  Verlaufe  der  Curve
etwas  abzuschwächen  —  einen  um  so  besseren  Beleg  für  das
wirkliche  Vorhandensein  der  besprochenen  Abweichung  abgeben.

*)  Der  absolute  Genauigkeitsgrad  einer  Sterbenswahrscheinlichkeit
wird  den  Principien  der  Wahrscheinlichkeitsrechnung  gem-is  durch  den
X-  ^1,  worin  w  die  Sterwahrscheinlichen

  Fehler  %  0,6745

JA

L

benswahrscheinlichkeit  und  L  die  Anzahl  der  Lebenden  unter  Risico
darstellt,  gemessen.  In  Procenten  der  Sterbenswahrscheinlichkeit  oder
des  Sterblichkeitsprocentsatzes  ist  der  wahrscheinliche  Fehler  also  =

±  67,45

Ersetzt  man  in  dem  letzteren  Ausdruck  die  seinnahe

  an  i  liegende  Lebenswahrscheinlichkeit  1—w  durch  1,  und  beachtet, ­
  dass  L  w  =  T,  wobei  T  die  Anzahl  der  Gestorbenen  andeutet,
-j—  67,45
so  reducirt  sich  der  relative  Fehler  auf  ^At^*  Genauigkeit
der  Sterbenswahrscheinlichkeiten  oder  der  Sterblichkeitsprocentsätze  in
Procenten  der  letzteren  ausgedrückt,  ist  also  umgekehrt  wie  die  Quadratwurzel ­
  aus  der  Anzahl  der  Sterbefälle  zu  schätzen.  (Vergl.  Wittstein,
Mathematische  Statistik,  und  Poisson,  Lehrbuch  der  Wahrscheinlichkeitsrechnung.) ­