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V. Tlieil. Statistik der Sterbliclikeitsverliältnisse.
sich die Beobachtungszahlen ziemlich gleichmäsig über beide
Zeiträume. Trotzdem die Gesammtbeobachtungen der Bank
einen 50jährigen Zeitraum umfassen und innerhalb dieses Zeitraums
bedeutende Veränderungen in der Sterblichkeit vor sich
gegangen sind, darf man also doch die auf die Männer, und
in Folge dessen auch die auf die beiden Geschlechter bezüglichen
Gesammterfahrungen, welche in allen ihren Details in
den Tabellen XXV und XXVII etc. gegeben sind, als einen
ziemlich deutlichen Ausdruck derjenigen Sterblichkeit ansehen,
welche gegenwärtig unter den Versicherten der Gothaer Bank
herrscht und in der nächstliegenden Zukunft unter diesen aller
Wahrscheinlichkeit nach auch herrschen wird. Bezüglich der
Frauenbeobachtung ist dagegen zu betonen, dass die Zahlen
der Tabellen XXVI und XXIX die gegenwärtige und voraussichtlich
auch die künftige Sterblichkeit fast für alle Alter nicht
unerheblich überschätzen, dass also eine nach diesen Zahlen
berechnete Prämienscale zwar sehr sichere, aber jedenfalls zu
hohe Resultate ergeben würde.
YI. Kapitel.
Die Sterblichkeit nach Todesursachen
und Altersklassen.
Zur Ermittelung der Sterblichkeit nach Todesursachen
und Altersklassen musste einesteils die Tabelle XVI, welche
angiebt, wie sich die Zahlen der Sterbefälle über die einzelnen
Altersjahre und Todesursachen vertheilen, anderenteils die
Tabelle XXVII, welche die Zahlen der »Lebenden unter
Risico« enthält, herangezogen werden. Eine directe Auswertung
dieses Materials war indessen nicht möglich, weil
die Zahlen der Tabelle XVI sich nicht genau auf denselben
Beobachtungszeitraum und denselben Personenbestand beziehen,
wie diejenigen der Tabelle XXVII — erstere reichen bis zu
Ende des Kalenderjahres 1878, letztere bis zum Ablauf sämmtlicher
Prämientermine in 1878 — und weil ausserdem die
Altersbestimmung in den beiden Tabellen nicht nach denselben
Principien erfolgt war — in der Tabelle XVI ist nach
abgerundeten Todesjahren, in Tabelle XXVII nach den (abgerundeten)
Altern am Prämientermine gerechnet. Um die
Zahlen der beiden Tabellen vergleichbar zu machen, wurden
aus der Tabelle XVI deshalb zunächst alle diejenigen Todesfälle
ausgeschieden, welche sich nach dem Prämientermine in
1878 ereignet hatten; ausserdem wurden von den »Lebenden
unter Risico« der Tabelle XX\ II (Col. »überhaupt«) die wenigen
nachträglich eingestellten Beobachtungen über Personen, welche
das 85. Lebensjahr als Mitglied der Bank erreicht hatten und
dann ausgetreten waren, wieder in Abgang gebracht, da dieselben
bekanntlich in den Tabellen der früheren Abtheilung
nicht mit aufgenommen waren. Die somit »redueirten« Zahlen
der Lebenden unter Risico und Zahlen der Sterbefälle hätten
nun direct mit einander verglichen werden können, wenn
nicht noch das Alter der Gestorbenen eine Corrector noting
gemacht hätte. Auf welche Weise diese Correctur zu erfolgen
hatte, ergiebt sich ganz leicht, wenn man überlegt, welche
Alter die »Lebenden unter Risico« und die aus diesen hervorgehenden
Gestorbenen während eines Versicherungsjahres passiren.
Nennen wir das gemeinschaftliche, nach vollen Jahren abgerundete
Alter, welches die Lebenden zu Anfang eines Versicherungsjahres
(d. h. am Prämientermine) haben, x, so liegt
das genaue Alter dieser Lebenden offenbar zwischen den
Grenzen x—V2 und x-j-1/2, nach einem halben Jahre haben
sich diese in x und x —j— 1 verwandelt und beim Ablauf des
Jahres sind sie x-j-Vî und x —j— 1 1 /2. Die zu Anfang des
Jahres aus diesen Lebenden hervorgehenden Sterbefälle haben
also ein Alter, welches zwischen x—V2 und x —|— x /^, die
in der Mitte desselben hervorgehenden ein Alter, welches
zwischen x und x-j-i und die am Ende desselben hervorgehenden
ein Alter, welches zwischen x-j-72 und x1 1 2
liegt. Das abgerundete Alter der am Anfang Gestorbenen wird
demnach x betragen, das abgerundete Alter der am. Ende
Gestorbenen x-}-i, und das abgerundete Alter der in der
Mitte Gestorbenen wird x oder x-|- 1 sein, je nachdem die
Grenze x-j- 1 ! 2 bereits überschritten war oder nicht. Die aus
den ursprünglich x (d. h. x—V2 bis x-j- YD jährigen Lebenden
im Laufe des Jahres hervorgegangenen Sterbefälle werden
also bei einer Gruppirung nach abgerundeten Sterbealtern
theil weise dem Alter x und theil weise dem Alter x -f- I zu geschrieben
werden, und analog werden die aus ursprünglich
x — i (d. h. x — 1 1 /2 bis x — F* ) jährigen Lebenden im
Laufe des Jahres hervorgehenden Sterbefälle theilweise dem
Alter x—-1 und theilweise dem Alter x zugeschrieben werden.
Die ganze Aufgabe reducirt sich hiernach darauf, aus
denjenigen Sterbefällen, welche in der Tabelle XVI unter dem
Sterbealter x und denjenigen, welche ebendaselbst unter dem
Alter x-j-1 eingetragen sind, diejenigen auszusondern, welche
aus den Lebenden des Alters x hervorgegangen sind, d. h.
welche zu Anfang des Versicherungsjahres, in welchem sie
starben, das Alter x — 1 /2 bis x-j-7% hatten. An einer genauen
Kenntniss der wirklichen (genaueren) Alter der unter
x und x-j-1 in der Tabelle XVI eingetragenen Sterbefälle
fehlt es aber, und es bleibt also nichts Anderes übrig, als zu
einer Hypothese zu greifen, welche jene Sonderung ermöglicht.
Die einfachste, welche sich hierbei darbietet, ist diejenige einer
gleichmäsigen Vertheilung der Sterbefälle über das Jahr und
über die (innerhalb der möglichen Altersgrenzen liegenden)
Alter. Unter Anwendung dieser Hypothese ist die Zahl der
Sterbefälle, welche den Lebenden des abgerundeten Alters x
gegenüber zu stellen sind, aber genau die Hälfte aus den unter
den Altern x und x -}- 1 eingetragenen Sterbefällen, wie am
deutlichsten aus der nachfolgenden Zeichnung hervorgehen
wird.
Abgerund.
Alter
(zu Anfang)
x — i
X 1
I 1
r ,2
Abgerund.
Alter
(zu Anfang)
x+lV
~T Vs
Abgerund.
Alter
(zu Ende)
Abgerund.
Alter
(zu Ende)
x + 1
des Versieherungsjahres.
Aus den Lebenden des Alters x — V2 bis x-j-72, also
denjenigen des abgerundeten Alters x, gehen im Laufe des
Jahres gleichmäsig Sterbefälle hervor, welche durch das Rechteck
AA dargestellt sind. Die. ursprünglichen Altersgrenzen
