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367. Um einen gemeinsamen Ausdruck für die Indexzahlen
der verschiedenen Waren zu bilden, kann man sich noch zahlreicher
anderer Methoden bedienen. Keine von diesen wird sich jedoch im
allgemeinen so einrichten lassen, daß das erwähnte Kriterium An-
wendung finden kann‘).
Werden die n Indexzahlen nach der Größe verteilt, dann kann man z. B.
anstatt der arithmetischen oder geometrischen Mittel auch als gemeinsamen
Ausdruck entweder den Zentralwert der Verteilung (englisch: median) oder
deren dichtesten Wert (englisch: mode) anwenden. Unter dem Zentral-
wert eines Verteilungsgesetzes versteht man die Abszisse, deren entsprechende
Ordinate die Fläche des Verteilungsgesetzes in zwei gleich große Hälften teilt
(vgl. z. B. die Ordinate M in der Figur 17b, die dem Aiter von 69,9 Jahren
entspricht; der durch dieses Alter bestimmte Zentralwert heißt das wahr-
scheinliche Lebensalter für O-jährige; für x-jährige läßt sich die Zahl aus
einer Überlebenstafel finden, indem man untersucht, in welchem Alter die 1(x)
x-jährigen auf 4.l(x) eingeschrumpft sind). Unter dem dichtesten Wert
gines Verteilungsgesetzes versteht man die Abszisse zum Maximumspunkt der
Verteilungskurve; er gibt die Stelle an (Alter, Körpergröße oder -gewicht usw.),
am den sich die verteilten Einheiten am dichtesten ansammeln (vgl. die Ordinate T
;n der Figur 17b, die dem Alter von 76,5 Jahren entspricht); der durch dieres
Alter bestimmte dichteste Wert ist das in den 88 208 und 306 erwähnte Lexissche
normale Lebensalter; er läßt sich aus einer Überlebenstafel finden, indem
man in der im $ 244 angegebenen Weise die l(x) als Flächenkurve entsprechende
Verteilungskurve zeichnet. Haudelt es sich darum, den Zentralwert für eine
Sammlung von Indexzahlen zu bestimmen, dann können diese erst in einer Reihe
nach der (Größe geordnet werden. Die in der Mitte gelegene oder eine zwischen
den zwei mittleren Zahlen in dieser Reihe gelegene Zahl wird dann den Zentral-
wert der Verteilung angeben. Um den dichtesten Wert für eine Sammlung von
{ndexzahlen zu finden, muß man diese erst zweckmäßig nach der Größe gruppieren.
Wenn die gefundene Verteilung nicht mehr als einen Maximumspunkt aufweist.
kann man darauf durch Interpolation zu einer näheren Bestimmung der Stelle
gelangen, wo sich die Indexzahlen am dichtesten ansammeln. Da man für diese
zwei Formen des Gemeinsamen einer Beobachtungsreihe nicht über ähnliche ein-
vache Sätze, wie sie oben ($$ 122—132 und 154—156) hinsichtlich der Erwartung
und des Durchschnitts entwickelt wurden, verfügt, so wollen wir an dieser Stelle
nicht weiter auf diese oder andere ähnliche Ausdrücke?), von deren Bildung
noch die Rede sein könnte, eingehen.
*\ Siehe im übrigen über die Berechnung von Preisindexzahlen I. Fisher,
The making of index numbers, Boston 1922; L. v. Bortkiewicz, Zweck und
Struktur einer Preisindexzahl, Nordisk statistisk Tidskrift, Bd. II (Stockholm 1923),
5. 369, und Bd. IIT (1924), S. 208 und 494; A. L. Bowley, The measurement
of changes in the cost of living, Journ. of the R. Stat. Society, vol. LXXXII
1919), S. 343f.; G. H. Knibbs, The nature of an unequivocal price-index and
Juantity-index, Quarterly Publicat. of the American Statistical Association, 1924.
ınd G. Jahn, Statistikkens Teknik og Metode, Kristiania 1920, S. 160 ff.
?) Vgl. hierüber z. B. E. Blaschke. Vorlesungen über mathematische
Statistik, Leipzig 1906. S. 71 ff.
