SEMAINE D'ÉTUDE SUR LE ROLE DE L’ANALYSE ECONOMETR'QUE ETC. 3]9 
3. CARACTERISATION ET DETERMINATION DES CROISSANCES OPTTI- 
MALES 
En vue de dégager une méthode pour la détermination des 
croissances optimales, nous allons rechercher certaines condi- 
tions suffisantes pour qu’un programme soit optimal. Nous 
dégagerons de la sorte des propriétés de certains programmes 
optimaux, propriétés auxquelles nous pourrons donner une in. 
terprétation économique. 
Etudions tout d’abord quelles relations existent entre deux 
programmes possibles. Désignons par N,, C, ... etc. .. les 
valeurs des différentes grandeurs dans le premier programme 
et par N,+2 N, C,+& C, ... etc. ... leurs valeurs dans 1- - 
cond programme. Tenons compte de l’hypothèse 1. 
En vertu de la concavité (!) des fonctions U -‘ ¢ nous 
pouvons écrire les inégalités suivante-- 
IH) 
+s 
w 
17) 
‘1 Pour tonte fonction 
Dans l’'inégalité on: 
effet x!1= y +5 - 
CONCavr 
~ 
sivable, on 
concavité de g(x, y) prenons ei 
L’inégalité ‘écrit alors: 
311 encore * 
Tr 
> 
La relation annoncée s’obtient comme limi. 
nombre ~ tend vers 7érn 
récédente auand 
fF 
Malinvaud - pag. 1a.