348 PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28
En tenant compte de l’égalité (58), on trouve aisément la solu-
tion de la récurrence sur k, - k,,, soit:
59) Ke — ka) = PE [Ce — Ka) — 1. te + ‘ty — Cp)
pv désignant le rapport «/f. La formule (59) s’applique pour
toute valeur positive de # si 4 diffère de 1. Nous étudierons
ci-dessous le cas dans lequel (4 serait égal à 1. Pour #=o, la
formule (59) doit être remplacée par:
(60)
k _
Sn
Cc,
Il nous reste a vérifier que ces formules ne conduisent jamais
à une valeur négative pour k,.
Etant donné les ordres de grandeurs que peuvent prendre
en pratique b, 7 et e, nous admettrons aue «x et B sont plus
grands que I.
Comme c, ne peut pas être inférieur à c,, il faut que k
soit au moins égal à k,,; sans quoi k, - k,, tendrait vers - oo
et k, deviendrait tôt ou tard négatif. Nous supposerons donc
que le stock initial permet au moins une consommation par
personne égale à c,, et un capital par personne égal à k,,, soit:
(OI)
So = P, (Cm + Ron)
15] Malinvaud - pag. 48