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X. Kapitel.
als Basis für das nächste Jahr) vom Medianwerte nach beiden Seiten leicht
darzustellen. Der Medianwert sollte in abgerundeten Ziffern gewogen werden,
und zwar analog dem bereits erörterten Abwägen für die mehr theoretisch
vollkommene Indexnummer 1 ). Der Medianwert einer statistischen Reihe
ist dasjenige ihrer Glieder, dem in der Reihe ebensoviele Nummern vorangehen
wie folgen. Wenn die Zahl der Posten in der Reihe eine ungerade
Zahl Glieder enthält, dann ist der Medianwert die Mitte der der Größe nach
geordneten Zahlenreihe. Wenn die Zahl der Posten eine gerade ist, so fällt
der Medianwert zwischen zwei Glieder. Wenn diese gleich sind, ist der
Medianwert mit beiden identisch; wenn sie ungleich sind, liegt der Medianwert
zwischen denselben und kann als ihr einfacher arithmetischer, geometrischer
oder als irgendein anderer Durchschnitt gewonnen werden.
Tatsächlich liegen die beiden Mittelposten fast unvermeidlich so nahe beisammen,
daß es keine nennenswerte Bedeutung hat, welche Methode zur
Durchschnittsbildung der beiden Mittelposten adoptiert wird. Die Methode,
die Posten, von denen ein Medianwert berechnet wird, zu wiegen, besteht
darin, daß jeder Posten soviel mal gezählt wird, wie deren Gewicht anzeigt.
Als Beispiel zu dieser Darstellung mag dienen, daß der Medianwert der
Nummern 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7 der Größe nach geordnet 5 und der Medianwert
von 3, 4, 4, 5, 6, 6 gleich 4% ist.
4 „ 2
4 „ 3
5 „ 4
6 „ 2
so ist der Medianwert in folgender Weise zu finden:
3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6
Zahlenreihe
die Gewichte sind
1 2 3 4 2 1
Der Medianwert dieser Nummern ist 5. Die mit den drei erwähnten Medianwerten
in Übereinstimmung befindlichen entsprechenden arithmetischen
Durchschnitte (5, 4 J / 2 und 5) sind: 5, 4,67 und 4,69.
Tatsächlich ist es nicht nötig, die Posten genau der Größe nach zu
ordnen. Die leicht zu erkennenden niedrigen Posten können sofort den
leicht zu erkennenden hohen gegenübergestellt werden, und nur die wenigen
) Siehe den Anhang zu diesem Kapitel X, § 8.
