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Anhang  zum  X.  Kapitel.

rückwärts  rechnen,  so  können  wir  nacheinander  die  arithmetischen  und  geometrischen ­
  Durchschnitte  als  korrelative  Formeln  für  P x  ableiten.
Als  drittes  Beispiel,  das  die  Ableitung  der  Formel  für  P x  von  einer
gegebenen  Formel  für  E x  erläutert,  wollen  wir  E x  als  2p 0 Q x  definieren.
Folglich  ist
p  ^Pi  Qi  ■S'Pi  Qi
1_  E x  ~  IVo  Qi
(Formel  11  in  der  Tabelle).
Wir  können  also  annehmen,  daß  zu  jeder  Kolonnenüberschrift,  wenngleich ­
  sie  nur  die  Formel  für  P x  angibt,  auch  eine  entsprechende  Formel
für  E 1  gehört,  d.  h.  P x  und  H 1  kommen  in  korrelativen  Paaren  vor.  P 1  und
E x  sind  so  beschaffen,  daß,  wenn  eines  von  beiden  (sagen  wir  P x )  unabhängig ­
  von  der  Gleichung  2p x Q x  =  P X E X  gegeben  ist,  das  andere  dann
vermittelst  dieser  Gleichung  bestimmt  werden  kann.
Die  zwei  Größen  P x  und  H 1  sind  jedoch  nicht  vollkommen  symmetrisch. ­
  Zwischen  ihnen  besteht  der  wichtige  Unterschied,  daß  Pi  eine  unbenannte, ­
  E x  dagegen  eine  benannte  Zahl  ist,  die  in  Dollar  und  Cent  ausgedrückt
  werden  kann.
Die  p  und  Q  treten  nun  zwar  symmetrisch  in  der  Formel  2p x Q x
auf.  Ersetzen  wir  aber  diese  Formel  durch  P X E X ,  so  wird  es  offenbar,  daß
der  erste  Faktor  P x  die  p  in  einer  etwas  verschiedenen  Weise  darstellt  wie
der  zweite  Faktor,  E x ,  die  Q.  P x  ist  eine  reine  Zahl,  ein  Durchschnitt
reiner  Zahlen  —  der  Verhältnisse  zwischen  den  p  und  den  Basispreisen
p 0  —,  wogegen  E u  das  gleich  1  ist,  eine  benannte  Zahl  ist,  ein  Wert,
*  1
der  durch  Division  des  Wertes  2p x Q x  durch  die  reine  Zahl  P x  gefunden
wird.
Während  also  die  p  und  Q  in  der  ursprünglichen  Formel  2p x Q x  Symmetrischvorkommen, ­
  behandelt  sie  der  Prozeß,  durch  den  wir  Ip x Q x  in  P X E X
verwandeln,  unsymmetrisch.  Doch  können  wir  offenbar  die  Asymmetrie  in
ihrer  Behandlung  aufheben;  denn  anstatt  2p x Q x  gleich  P X E X  zu  setzen,
können  wir  es  gleich  W,  Di  setzen,  wobei  D x  nun  ein  Quantitäts-Index  ist,
das  heißt,  ein  Durchschnitt  der  Verhältnisse  zwischen  den  Q x  und  den  Q 0
0  0'  0"
oder  Basisquantitäten  (d.  h.  ein  Durchschnitt  von  •  ~r?>'")'•>  und
Q°  Qo
W,  das  daher  —^—-  ist,  ist  der  „Aggregatwert“,  d.  h.  der  Wert,  der  durch
Ml
Division  des  Wertes  2piQi  durch  die  reine  Zahl  Di  erhalten  wird.  Wenn
hier  die  Form  D x  unabhängig  von  der  Gleichung  2p x Q x  =  WiDi  gegeben