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genau typisch relativen Frequenzen, so wird der hierbei für u ge-:undene
 Wert ebenfalls im allgemeinen mit einem Fehler behaftet
werden. Handelt es sich indes nur darum, Werte zu finden, welche
vermutlich nur äußerst selten überschritten werden, so wird dieser
Fehler dennoch meist untergeordneter Bedeutung sein.
Ersetzt man nämlich p durch p + & und demgemäß q durch Q—8
so wird sich
a LA
"1 in u = |
Das annähernde Resultat hieraus is'
5a, l1fn—7 pa 10a—pe
22 Ypoh N 2 uN
und da man mit überwiegender Wahrscheinlichkeit damit rechnen
2 — \
zann, daß z. B. |e|<4 u, wird der Fehler kleiner als 8
werden; wenn N und p beispielsweise bzw. 10000 und 0,2 sind, wu
also = 0,004 ist, so ergibt diese Größe
= 0,00012, sodaß
0.00388 <u' < 0,00412.
Weiter unten kehren wir, wie erwähnt, zu dieser Frage zurück ;
rechnen wir vorläufig damit, daß der mittlere Fehler einer bei N;
Beobachtungen gefundenen relativen Frequenz Pı gleich Van gesetzt
1
werden kann, während die relative Häufigkeit nach nz? Beobachtungen
in einer anderen Gruppe p, (Wo p; > p») war, dann wird der mittlere
Wehler am Unterschiede p,—p> gleich |, P- + Pad sein, und wenn die
2
Differenz (p, — pa) 3 bis 4 oder mehr Male größer als diese Größe ist,
wird die Wahrscheinlichkeit, daß sich pı bei neuen, genügend umfangreichen,
 unter den gleichen Bedingungen vorgenommenen Versuchen
 kleiner als p, erweisen sollte, sehr gering sein; man muß
daher annehmen, daß sich in der einen Gruppe Ursachen geltend
machen, welche nicht in der anderen vorhanden sind. Es ist natürlich
 möglich, daß der bei den faktisch vorgenommenen Beobachtungen
 gefundene Unterschied p,—p, zwischen den relativen Frejuenzen
 bei weiteren Versuchen entweder größer oder kleiner werden
kann; aber da die Wahrscheinlichkeit, daß die Differenz Pı—
hierbei unter Null sollte sinken können (pz wäre dann größer als
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