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und daß

man erhält also

D=72. (b? + 8) = 72 . 461033 = 33194000,
u? = 0,108? = 0,01166:
4,7 = 0,01166 - 33194 000 . 5,192
u, = V2010000 = 1418,

während man, wenn ganz einfach der Faktor 5,192 durch 1 + A 5 ersetzt

rürde.

4, = V1935000 = 1391

erhalten hätte.
Der Umstand, daß man aus den Ergebnissen einer früheren Zählung hat
Nutzen ziehen können, hat somit die Unsicherheit bedeutend vermindert. Mit
einer Wahrscheinlichkeit, welche; jedenfalis größer als 0,899 ist und vermutlich
in der Nähe von 1 liegt, kann man hiernach rechnen, daß die richtige Zahl
innerhalb der Grenzen
67000 — 3 x, = 62800 und 67000 + 3 u, — 71200
liegt.

Aufgabe 57, In 22 der 66 Landgemeinden des Kreises Maribo machten im
Jahre 1921 die 15- bis 25jährigen Männer von der männlichen Bevölkerung der
ganzen Gemeinde Bruchteile aus, welche sich um 0,1744 mit einem mittleren Fehler
von 0,015 verteilten. Wenn sich diese 22 Gemeinden nach der Zahl der Männer
sämtlicher Altersklassen um den Durchschnitt 679 mit einem mittleren Fehler
von 355 und die übrigen 44 Gemeinden sich um den Durchschnitt 673 mit einem
mittleren Fehler von 310 verteilten, so ist die Zahl der 1921 im Kreise Maribo be-Ändlichen
 15- bis 25jährigen Männer zu berechnen und anzugeben, mit welcher
Sicherheit die Berechnung durchgeführt werden kann.
175. Man kann sich im Gegensatz zu der oben im $ 172 behandelten
 Aufgabe denken, daß man bei Ziehungen aus einem Beutel
lie Zahl der entnommenen weißen Kugeln, jedoch nicht die Anzahl
ler gesamten Ziehungen ermittelt hat und daß man teils auf Grund
ler vorgenommenen Aufzählung, teils auf Grund einer im voraus auf
dem Wege der Erfahrung beschafften Kenntnis des Mischungsverhältnisses
 im Beutel eine Berechnung über die Anzahl der
Ziehungen und über die Sicherheit vornehmen kann, mit der sich
ine solche Berechnung durchführen läßt.
Diese Aufgabe kann folgendermaßen angefaßt werden: Das Verhältnis
 zwischen der Anzahl von weißen und roten Kugeln denkt
man sich wie gewöhnlich mit p und q (p + q= 1) bezeichnet. Zieht
man so lange aus einem Beutel, bis man n weiße Kugeln erhalten
hat, dann läßt sich nach der Wahrscheinlichkeit p,, daß gerade r Male
T=n) gezogen worden ist, fragen. Bezüglich der Feststellung von
Dr ist zu bemerken, daß die n-te gezogene weiße Kugel die Versuchs-