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vorliegenden Beobachtungen 0 gegenüber aufweisen, welche Ab-
weichungen dann die Größe der Fehler, mit denen man sich die
Beobachtungen behaftet denkt, wenn eine Übereinstimmung mit der
Theorie erzielt werden soll, angeben.
Solche n Werte für die n Konstanten, welche „so annähernd wie
irgend möglich“ den N Gleichungen genügen, zu finden, ist indes eine
ganz unbestimmte Aufgabe. Will man untersuchen, eine wie gute
Übereinstimmung mit den beobachteten Werten eine gegebene (even-
tuell willkürlich gewählte) Menge von Werten für die n Konstanten
ergibt, dann muß man die Größe der N Abweichungen o‘— 0 oder,
näher bestimmt, die Größengliederung dieser N Abweichungen unter-
suchen; wenn es möglich wäre, die Konstanten der Theorie so zu
bestimmen, daß eine vollständige Übereinstimmung zwischen Theorie
und Beobachtung zustande käme, dann würde die Streuung (der
mittlere Fehler) dieser Verteilung gleich Null sein, da dieser mittlere
Fehler durch
u? =
-
-
nie
bestimmt wird; und da die Übereinstimmung zwischen der Theorie
und den Beobachtungen daher als um so besser angesehen werden
kann, je kleiner diese Streuung ist, so kann man als Ausgleichungs-
prinzip die Forderung stellen, daß die Konstanten der
Theorie so zu bestimmen sind, daß die Quadratsumme
ler Abweichungen o'—0o so klein wie möglich wird,
Einzelne Beispiele der Anwendung dieses Prinzips — der Me-
thode der kleinsten Quadrate — sind unten angeführt; während wir
in gegenwärtiger Darstellung im übrigen nicht auf eine nähere
Darlegung der namentlich von C. Fr. Gauss!) entwickelten
Methode, ihrer Eigentümlichkeiten und Verwendungen *), eingehen
können, sei an dieser Stelle nur bemerkt, daß man sich natürlich
auf andere Weise die Forderung der bestmöglichen Übereinstimmung
zwischen Theorie und Beobachtung erfüllt denken könnte (vgl. weiter
unten). Wenn man sich indes so einrichtet — und dazu wird man
im allgemeinen imstande sein —, daß der theoretische Ausdruck für
die Beobachtungen hinsichtlich der gesuchten Konstanten ersten
Grades wird, dann hat die „Methode der kleinsten Quadrate“ nicht
1) Vgl. die Fußnote S. 49.
?) Siehe hierüber z. B. J. F. Steffensen, Matematisk Iagttagelseslere,
Kobenharn 1923, S. 136.
