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klein sein. Sie ist leicht zu bestimmen; denn die Zahl der gleich-
möglichen Fälle wird 6° = 46656, und da die 6 Zahlen: 1, 2, 3, 4,
5 und 6 auf 1-2-3-4-5-6 Weisen permutiert werden können, ergibt
sich die Anzahl günstiger Fälle als 720 und die Wahrscheinlichkeit
also als
61 720 Y
6° = 16656 = 0,0154.
Spielt man mit mehr als 6 Würfeln, dann müssen notwendiger-
weise einige der Würfel die gleiche Anzahl Augen ergeben, und je
zrößer die Anzahl, desto größer wird die Wahrscheinlichkeit da-
für, daß im faktischen Resultat keines der 6 verschiedenen Ergeb-
nisse, welche ein Würfel geben kann, mangelt. Während es bei
ler gegenwärtigen Darstellung zu weit führen würde, teils näher
diese — im übrigen einleuchtende — Behauptung, teils überhaupt einige
ler mit dem hier Angedeuteten!) in Verbindung stehenden Pro-
bleme zu verfolgen, soll doch bemerkt werden, daß die Untersuchung
der Frage überaus leicht ist, wenn es nur zwei mögliche Resultate
‘alternative Versuche) und nicht, wie beim Würfelspiel, 6 ver-
schiedene gibt. Wirft man z. B. mit n Münzen, dann wird die Wahr-
scheinlichkeit dafür, daß sie alle Avers zeigen, (1,)* und daß sie
Revers zeigen, ebenfalls (!/,)* sein; da diese beiden Fälle sich gegen-
zeitig und auch jeden der übrigen möglichen Fälle ausschließen,
welche alle günstig sind, so wird die Wahrscheinlichkeit, daß es
beim Werfen mit n Münzen sowohl Avers wie Revers zeigende gibt,
P = 1—(14)t— (1) = 1— (1),
was für n “” bt
n
n =
x re» USW.
Damit ist darüber nichts entschieden, wievielmal die einzelnen
Ereignisse A und B gerade in einer Versuchsreihe von n Versuchen
vorkommen werden. Indes würde es hier von Interesse sein Zu
untersuchen, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, eine Anzahl
1) Wenn man den Inhalt einer Schachtel mit m Würfeln ausschüttet, wird
hier — ohne Beweis — angeführt, daß die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich
anter den m Würfeln wenigstens 1 Einer, 1 Zweier usw. und wenigstens 1 Sechser
Defindet,
_(6\(6\r (6\(5\7" (6 (4) 6 2) (8) (2)- (1) (4)
Pa= (6) (e)-(3)(5) + (1) (6) -(3) (&)+(2) (6) kl (3)
ist, was, wie oben gefunden, für m = 6 den Wert P, = 0,0154 ergibt, während P,,
— 0.4378, P,. = 0,7847, Po, = 0,9254 und P,4 = 0,9748 ist.
